В цилиндр объемом $0,5м ^3$ насосом закачивается воздух со скоростью $0,002кг/с$ В верхнем торце цилиндра есть отверстие, закрытое предохранительным клапаном. Клапан удерживается в закрытом состоянии стержнем, который может свободно поворачиваться вокруг оси в точке А (см. рис.).
[рис.]
К свободному концу стержня подвешен груз массой 2 кг. Клапан открывается через 580 с работы насоса, если в начальный момент времени давление воздуха в цилиндре было = атмосферному. Площадь закрытого клапаном отверстия $5 \cdot 10 в степени ( - 4 ) м ^2$ расстояние АВ = 0,1 м. Температура воздуха в цилиндре и снаружи не меняется и равна 300 К. Определите длину стержня, если его можно считать невесомым.
[рис.]
К свободному концу стержня подвешен груз массой 2 кг. Клапан открывается через 580 с работы насоса, если в начальный момент времени давление воздуха в цилиндре было = атмосферному. Площадь закрытого клапаном отверстия $5 \cdot 10 в степени ( - 4 ) м ^2$ расстояние АВ = 0,1 м. Температура воздуха в цилиндре и снаружи не меняется и равна 300 К. Определите длину стержня, если его можно считать невесомым.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Клапан откроется, когда избыточная сила F давления воздуха на клапан изнутри цилиндра сравняется с силой давления стержня на этот клапан. Если превышение давления воздуха в цилиндре над атмосферным $\Delta p$ а площадь клапана S, то:
$F=S \cdot \Delta p$
Сила действия стержня на клапан равна $mg \cdot \frac{L}{l}$ где m, L и l соответственно масса груза, длина стержня и длина его участка АВ. Итак, должно выполняться условие:
$S \cdot \Delta p больше или = mg \cdot \frac{L}{l}$
Дополнительное давление воздуха определяется увеличением массы $\Delta m_в$ воздуха в цилиндре. Согласно уравнению Клапейрона — Менделеева:
$\Delta p= $\frac{\Delta m_в}{MV}$ RT$
где M — молярная масса воздуха. Поэтому условие открытия клапана имеет вид:
$\frac{s\Delta m_в}{MV} RT больше или = mg \cdot \frac{L}{l}$ или $L меньше или = \frac{lsRT\Delta m_в}{mgMV}$
Если насос закачивает каждую секунду $\omega$ кг воздуха, то массу $\Delta m_в$ он закачает в цилиндр за время t. Следовательно, клапан откроется в момент, когда выполнится равенство:
$L= $\frac{lsRT \omega t}{mgMV}$ = $\frac{0,1 \cdot 5 \cdot 10 в степени ( - 4 ) \cdot 8,31 \cdot 300 \cdot 0,002 \cdot 580}{2 \cdot 10 \cdot 0,029 \cdot 0,5}$ \approx 0,5м$
Ответ: $L\approx 0,5м$
$F=S \cdot \Delta p$
Сила действия стержня на клапан равна $mg \cdot \frac{L}{l}$ где m, L и l соответственно масса груза, длина стержня и длина его участка АВ. Итак, должно выполняться условие:
$S \cdot \Delta p больше или = mg \cdot \frac{L}{l}$
Дополнительное давление воздуха определяется увеличением массы $\Delta m_в$ воздуха в цилиндре. Согласно уравнению Клапейрона — Менделеева:
$\Delta p= $\frac{\Delta m_в}{MV}$ RT$
где M — молярная масса воздуха. Поэтому условие открытия клапана имеет вид:
$\frac{s\Delta m_в}{MV} RT больше или = mg \cdot \frac{L}{l}$ или $L меньше или = \frac{lsRT\Delta m_в}{mgMV}$
Если насос закачивает каждую секунду $\omega$ кг воздуха, то массу $\Delta m_в$ он закачает в цилиндр за время t. Следовательно, клапан откроется в момент, когда выполнится равенство:
$L= $\frac{lsRT \omega t}{mgMV}$ = $\frac{0,1 \cdot 5 \cdot 10 в степени ( - 4 ) \cdot 8,31 \cdot 300 \cdot 0,002 \cdot 580}{2 \cdot 10 \cdot 0,029 \cdot 0,5}$ \approx 0,5м$
Ответ: $L\approx 0,5м$
Правильный ответ:
$L\approx 0,5м$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 166847 • Задание №5
α-частица состоит из
1) 1 протона и 1 нейтрона
2) 2 протонов и 2 электронов
3) 2 нейтронов и 1 протона
4) ...
ID 167023 • Задание №6
[рис.] На рисунке показаны точки на линейках для четырех тел, которые движутся равномерно. Причем положения те...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае условие равновесия рычага и уравнение Клапейрона — Менделеева);
II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков.
Записи, соответствующие одному или обоим пунктам — II и III, — представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае условие равновесия рычага и уравнение Клапейрона — Менделеева);
II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков.
Записи, соответствующие одному или обоим пунктам — II и III, — представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №24 по предмету Физика:
ID 108096
Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу ...
ID 108097
Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и наполнен гелием. Какова масса ге...
ID 108098
Теплоизолированный цилиндр разделен подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной част...
ID 108099
[рис.] Воздушный шар, оболочка которого имеет массу M = 145 кг и объем V = 230 м3, наполняе...
ID 108100
[рис.] В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под поршнем массой m = 10 кг ...