В вакууме закреплен горизонтальный цилиндр (см. рис.). В цилиндре находится гелий, запертый поршнем.
[рис.]
Поршень массой 90 г удерживается упорами и может скользить влево вдоль стенок цилиндра без трения. В поршень попадает пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 400 м/с, и застревает в нем. Температура гелия в момент остановки поршня в крайнем левом положении возрастает на 64 К. Чему = количество вещества гелия в цилиндре? Считать, что за время движения поршня газ не успевает обменяться теплом с цилиндром и поршнем.
[рис.]
Поршень массой 90 г удерживается упорами и может скользить влево вдоль стенок цилиндра без трения. В поршень попадает пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 400 м/с, и застревает в нем. Температура гелия в момент остановки поршня в крайнем левом положении возрастает на 64 К. Чему = количество вещества гелия в цилиндре? Считать, что за время движения поршня газ не успевает обменяться теплом с цилиндром и поршнем.
💡 Пошаговый разбор и решение:
1. Запишем закон сохранения импульса:
$m v _1= ( m + M ) v _2$
где m и M — масса пули и поршня соответственно, $v _1$ — скорость пули, $v _2$ — скорость поршня с застрявшей пулей.
Поршень будет двигаться со скоростью:
$v _2= \frac{m v _1}{m + M}$
2. Поршень с пулей будет обладать кинетической энергией:
$E_кин= $\frac{( m + M ) v _2 ^2}{2}$ = \frac{m ^2 v _1 ^2}{2 ( m + M )}$
Изменение кинетической энергии поршня будет = работе газа $A=\Delta E_к=E_к2 - E_к1= - \frac{m ^2 v _1 ^2}{2 ( m + M )}$ Вследствие остановки поршня $E_к2=0$
3. Поскольку газ не успевает обменяться теплом с цилиндром и поршнем, то сжатие газа будет являться адиабатичным процессом. По первому началу термодинамики $ - A=\Delta U$ Вследствие этого процесса вся механическая энергия движения поршня с пулей пойдет на нагрев газа, поэтому:
$\Delta U= $\frac{3}{2}$ \nu R \Delta T= \frac{m ^2 v _1 ^2}{2 ( m + M )}$
4. Найдем отсюда количество вещества в цилиндре:
$\nu= $\frac{m ^2 v _1 ^2}{3 ( m + M ) R \Delta T}$ = $\frac{0,01 ^2 \cdot 400 ^2}{3 \cdot ( 0,01 + 0,09 ) \cdot 8,31 \cdot 64}$ \approx 0,1моль$
Ответ: $\nu\approx 0,1моль$
$m v _1= ( m + M ) v _2$
где m и M — масса пули и поршня соответственно, $v _1$ — скорость пули, $v _2$ — скорость поршня с застрявшей пулей.
Поршень будет двигаться со скоростью:
$v _2= \frac{m v _1}{m + M}$
2. Поршень с пулей будет обладать кинетической энергией:
$E_кин= $\frac{( m + M ) v _2 ^2}{2}$ = \frac{m ^2 v _1 ^2}{2 ( m + M )}$
Изменение кинетической энергии поршня будет = работе газа $A=\Delta E_к=E_к2 - E_к1= - \frac{m ^2 v _1 ^2}{2 ( m + M )}$ Вследствие остановки поршня $E_к2=0$
3. Поскольку газ не успевает обменяться теплом с цилиндром и поршнем, то сжатие газа будет являться адиабатичным процессом. По первому началу термодинамики $ - A=\Delta U$ Вследствие этого процесса вся механическая энергия движения поршня с пулей пойдет на нагрев газа, поэтому:
$\Delta U= $\frac{3}{2}$ \nu R \Delta T= \frac{m ^2 v _1 ^2}{2 ( m + M )}$
4. Найдем отсюда количество вещества в цилиндре:
$\nu= $\frac{m ^2 v _1 ^2}{3 ( m + M ) R \Delta T}$ = $\frac{0,01 ^2 \cdot 400 ^2}{3 \cdot ( 0,01 + 0,09 ) \cdot 8,31 \cdot 64}$ \approx 0,1моль$
Ответ: $\nu\approx 0,1моль$
Правильный ответ:
$\nu\approx 0,1моль$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 108703 • Задание №25
[рис.] Сетка из одинаковых резисторов присоединена к идеальной батарейке с ЭДС $\mathcalE$ (см. рис.). Какое н...
ID 109430 • Задание №34
Пластины плоского конденсатора, подключенного к батарее, сделаны из металлических листов в виде квадрата со ст...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
I. Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом.
II. Описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов).
III. Проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).
IV. Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
I. Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом.
II. Описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов).
III. Проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).
IV. Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №24 по предмету Физика:
ID 108096
Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу ...
ID 108097
Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и наполнен гелием. Какова масса ге...
ID 108098
Теплоизолированный цилиндр разделен подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной част...
ID 108099
[рис.] Воздушный шар, оболочка которого имеет массу M = 145 кг и объем V = 230 м3, наполняе...
ID 108100
[рис.] В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под поршнем массой m = 10 кг ...