В комнате размером 3 × 5 × 6 м при температуре 20 °C влажность воздуха равна 35%. После включения увлажнителя воздуха, производительность которого равна 0,36 л/ч, влажность в комнате стала равна 70%. За какое время это произошло? Давление насыщенного пара при 20 °C = 2,33 кПа.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Объем воздуха в комнате $V=3 \cdot 5 \cdot 6=90м ^3$ Масса воды, которая испарена за данное время, равна $m_в=\rho V_в=\rho Pt$
Относительной влажностью называют отношение давления пара к давлению насыщенного пара при той же температуре:
$\varphi = $\frac{p}{p_нп}$ \cdot 100\%$
Тогда давление водяных паров в комнате в начале и в конце работы увлажнителя принимает значения:
$p_1=\varphi_1 \cdot p_нпи p_2=\varphi_2 \cdot p_нп$
Функция увлажнителя — превратить воду, которая есть в его распоряжении в водяной пар. Тем самым в комнате увеличивается масса водяного пара в воздухе и как следствие увеличивается влажность. Пусть P — производительность увлажнителя, тогда масса водяного пара в комнате до и после связана выражением:
$m_2=m_1 + P \cdot t \cdot \rho$
Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона для двух состояний водяного пара:
$$$\begin{cases} p_1V= $\frac{m_1}{M}$ RT \\[6pt] p_2V= $\frac{m_2}{M}$ RT. \end{cases}$$$
Вычтем из нижнего уравнения верхнее:
$p_2V - p_1V= $\frac{RT}{M}$ ( m_2 - m_1 ) = $\frac{RT}{M}$ \cdot P \cdot t \cdot \rho$
Выразим отсюда время:
$t= $\frac{VM ( p_2 - p_1 )}{RT \cdot P \cdot \rho}$ = $\frac{VMp_нп ( \varphi_2 - \varphi_1 )}{RT \cdot P \cdot \rho}$ = $\frac{90 \cdot 18 \cdot 10 в степени ( - 3 ) \cdot 2,33 \cdot 10 ^3 ( 0,70 - 0,35 )}{8,31 \cdot 293 \cdot 0,36 \cdot 10 в степени ( - 3 ) \cdot 1000}$ \approx 1,5ч$ $t= $\frac{VM ( p_2 - p_1 )}{RT \cdot P \cdot \rho}$ = $\frac{VMp_нп ( \varphi_2 - \varphi_1 )}{RT \cdot P \cdot \rho}$ =$
$= $\frac{90 \cdot 18 \cdot 10 в степени ( - 3 ) \cdot 2,33 \cdot 10 ^3 ( 0,70 - 0,35 )}{8,31 \cdot 293 \cdot 0,36 \cdot 10 в степени ( - 3 ) \cdot 1000}$ \approx 1,5ч$
Ответ: 1,5 ч.
Относительной влажностью называют отношение давления пара к давлению насыщенного пара при той же температуре:
$\varphi = $\frac{p}{p_нп}$ \cdot 100\%$
Тогда давление водяных паров в комнате в начале и в конце работы увлажнителя принимает значения:
$p_1=\varphi_1 \cdot p_нпи p_2=\varphi_2 \cdot p_нп$
Функция увлажнителя — превратить воду, которая есть в его распоряжении в водяной пар. Тем самым в комнате увеличивается масса водяного пара в воздухе и как следствие увеличивается влажность. Пусть P — производительность увлажнителя, тогда масса водяного пара в комнате до и после связана выражением:
$m_2=m_1 + P \cdot t \cdot \rho$
Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона для двух состояний водяного пара:
$$$\begin{cases} p_1V= $\frac{m_1}{M}$ RT \\[6pt] p_2V= $\frac{m_2}{M}$ RT. \end{cases}$$$
Вычтем из нижнего уравнения верхнее:
$p_2V - p_1V= $\frac{RT}{M}$ ( m_2 - m_1 ) = $\frac{RT}{M}$ \cdot P \cdot t \cdot \rho$
Выразим отсюда время:
$t= $\frac{VM ( p_2 - p_1 )}{RT \cdot P \cdot \rho}$ = $\frac{VMp_нп ( \varphi_2 - \varphi_1 )}{RT \cdot P \cdot \rho}$ = $\frac{90 \cdot 18 \cdot 10 в степени ( - 3 ) \cdot 2,33 \cdot 10 ^3 ( 0,70 - 0,35 )}{8,31 \cdot 293 \cdot 0,36 \cdot 10 в степени ( - 3 ) \cdot 1000}$ \approx 1,5ч$ $t= $\frac{VM ( p_2 - p_1 )}{RT \cdot P \cdot \rho}$ = $\frac{VMp_нп ( \varphi_2 - \varphi_1 )}{RT \cdot P \cdot \rho}$ =$
$= $\frac{90 \cdot 18 \cdot 10 в степени ( - 3 ) \cdot 2,33 \cdot 10 ^3 ( 0,70 - 0,35 )}{8,31 \cdot 293 \cdot 0,36 \cdot 10 в степени ( - 3 ) \cdot 1000}$ \approx 1,5ч$
Ответ: 1,5 ч.
Правильный ответ:
1,5 ч
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 102302 • Задание №1
[рис.] На рисунке изображен график зависимости проекции $v _x$ скорости тела от времени t. Определите проекцию...
ID 108086 • Задание №23
Для определения относительной влажности воздуха используют разность показаний сухого и влажного термометров (с...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
I. Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом.
II. Описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов).
III. Проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).
IV. Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
I. Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом.
II. Описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов).
III. Проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).
IV. Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №24 по предмету Физика:
ID 108096
Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу ...
ID 108097
Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и наполнен гелием. Какова масса ге...
ID 108098
Теплоизолированный цилиндр разделен подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной част...
ID 108099
[рис.] Воздушный шар, оболочка которого имеет массу M = 145 кг и объем V = 230 м3, наполняе...
ID 108100
[рис.] В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под поршнем массой m = 10 кг ...