Железный шарик радиусом r = 2 см вморожен в ледяной шар радиусом R = 3 см. Их охладили до температуры t1 = −20 °C и опустили в калориметр, в котором находится вода массой m = 200 г при температуре t2 = +30 ºC. Какая температура t установится в калориметре после достижения = весного состояния? Потерями теплоты пренебречь.
💡 Пошаговый разбор и решение:
1. Во время теплообмена и установления теплового = весия в калориметре теплая вода будет охлаждаться, отдавая теплоту шару изо льда с вмороженным в него железным шариком. Часть этой теплоты пойдет на нагревание шара до 0 °C, а оставшаяся — на плавление льда при 0 °C и возможное нагревание системы до некоторой положительной температуры, если теплоты охлаждения воды будет достаточно для этого.
2. Вначале найдем количество теплоты, которое может отдать теплая вода при охлаждении до 0 °C:
$Q_охл = с_вm ( t_2 - 0 ) = 4,2 \cdot 0,2 \cdot 30 = 25,2кДж$
3. Затем найдем количество теплоты, необходимое для нагревания составного шара и плавления всего льда при 0 °C. Для этого вначале найдем массу железа $m_ж$ и льда $m_л$ :
$m_ж = \rho_ж \cdot $\frac{4}{3}$ \pi r ^3 =7800 \cdot $\frac{4}{3}$ \cdot 3,14 \cdot 0,02 ^3 \approx 0,261кг$
$m_л = \rho_л \cdot $\frac{4}{3}$ \pi ( R ^3 – r ^3 ) = 900 \cdot $\frac{4}{3}$ \cdot 3,14 \cdot ( 0,03 ^3 – 0,02 ^3 ) \approx 0,072кг$
Количество теплоты, необходимое на нагревание железа и плавление льда:
$Q_нагр + Q_пл = ( с_жm_ж + с_лm_л ) ( 0 - t_1 ) + \lambda m_л =$
$= ( 0,46 \cdot 0,261 + 2,1 \cdot 0,072 ) \cdot 20 + 330 \cdot 0,072 \approx 29,2кДж$
4. Таким образом, $Q_охл меньше Q_нагр + Q_пл$ так что весь лед при 0 °C не растает, и в = весии установится температура t = 0 °C.
Ответ: t = 0 °C.
2. Вначале найдем количество теплоты, которое может отдать теплая вода при охлаждении до 0 °C:
$Q_охл = с_вm ( t_2 - 0 ) = 4,2 \cdot 0,2 \cdot 30 = 25,2кДж$
3. Затем найдем количество теплоты, необходимое для нагревания составного шара и плавления всего льда при 0 °C. Для этого вначале найдем массу железа $m_ж$ и льда $m_л$ :
$m_ж = \rho_ж \cdot $\frac{4}{3}$ \pi r ^3 =7800 \cdot $\frac{4}{3}$ \cdot 3,14 \cdot 0,02 ^3 \approx 0,261кг$
$m_л = \rho_л \cdot $\frac{4}{3}$ \pi ( R ^3 – r ^3 ) = 900 \cdot $\frac{4}{3}$ \cdot 3,14 \cdot ( 0,03 ^3 – 0,02 ^3 ) \approx 0,072кг$
Количество теплоты, необходимое на нагревание железа и плавление льда:
$Q_нагр + Q_пл = ( с_жm_ж + с_лm_л ) ( 0 - t_1 ) + \lambda m_л =$
$= ( 0,46 \cdot 0,261 + 2,1 \cdot 0,072 ) \cdot 20 + 330 \cdot 0,072 \approx 29,2кДж$
4. Таким образом, $Q_охл меньше Q_нагр + Q_пл$ так что весь лед при 0 °C не растает, и в = весии установится температура t = 0 °C.
Ответ: t = 0 °C.
Правильный ответ:
t = 0 °C
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 107801 • Задание №23
При проведении эксперимента по измерению удельной теплоемкости вещества металлический цилиндр массой 0,15 кг б...
ID 108961 • Задание №26
Максимальная кинетическая энергия электронов, вылетающих из металла под действием света, равна 1,2 эВ. Если ум...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение теплового баланса, связь массы с плотностью и объемом, выражения для количества теплоты при нагревании и охлаждении тел, а также при плавлении тел);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение теплового баланса, связь массы с плотностью и объемом, выражения для количества теплоты при нагревании и охлаждении тел, а также при плавлении тел);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №24 по предмету Физика:
ID 108096
Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу ...
ID 108097
Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и наполнен гелием. Какова масса ге...
ID 108098
Теплоизолированный цилиндр разделен подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной част...
ID 108099
[рис.] Воздушный шар, оболочка которого имеет массу M = 145 кг и объем V = 230 м3, наполняе...
ID 108100
[рис.] В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под поршнем массой m = 10 кг ...