[рис.] Идеальный одноатомный газ в количестве ν = 5 моль сначала охладили, уменьшив его температуру от T1 = 400 К до T2 = T1/n, где n = 4, а затем нагрели до начальной температуры. При этом давление p газа изменялось так, как показано на графике. Какое суммарное количество теплоты газ отдал и получил в процессе 1–2–3?
💡 Пошаговый разбор и решение:
Из графика следует, что 1–2 — изохорный, а 2–3 — изобарный процесс, причем температура газа в начальном и конечном состояниях одинакова. Согласно первому закону термодинамики суммарная теплота Q123, отданная и полученная газом в процессе 1–2–3, равна сумме изменения ΔU123 внутренней энергии газа и его работы A123 в процессе: Q123 = ΔU123 + A123. Поскольку внутренняя энергия $\nu$ молей одноатомного идеального газа равна $U= $\frac{3}{2}$ \nu RT$ и пропорциональна температуре, то в процессе 1–2–3 с одинаковой начальной и конечной температурой ее суммарное изменение ΔU123 = 0.
В изохорном процессе 1–2 V = const, и A12 = 0, а в изобарном процессе 2–3 p = const, и с учетом уравнения Клапейрона — Менделеева $pV=\nu RT$ имеем:
$A_23=p\Delta V_23=\nu R\Delta T_23=\nu R\Delta T_23=\nu R ( T_3 - T_2 ) =\nu R ( T_1 - $\frac{T_1}{n}$ ) =\nu RT_1 \frac{n - 1}{n}$ $A_23=p\Delta V_23=\nu R\Delta T_23=\nu R\Delta T_23=$
$=\nu R ( T_3 - T_2 ) =\nu R ( T_1 - $\frac{T_1}{n}$ ) =\nu RT_1 \frac{n - 1}{n}$
Таким образом:
$Q_123= A_23=\nu RT_1 $\frac{n - 1}{n}$ =5 \cdot 8,31 \cdot 400 \cdot $\frac{4 - 1}{4}$ \approx 12500Дж$
Ответ: 12500 Дж.
В изохорном процессе 1–2 V = const, и A12 = 0, а в изобарном процессе 2–3 p = const, и с учетом уравнения Клапейрона — Менделеева $pV=\nu RT$ имеем:
$A_23=p\Delta V_23=\nu R\Delta T_23=\nu R\Delta T_23=\nu R ( T_3 - T_2 ) =\nu R ( T_1 - $\frac{T_1}{n}$ ) =\nu RT_1 \frac{n - 1}{n}$ $A_23=p\Delta V_23=\nu R\Delta T_23=\nu R\Delta T_23=$
$=\nu R ( T_3 - T_2 ) =\nu R ( T_1 - $\frac{T_1}{n}$ ) =\nu RT_1 \frac{n - 1}{n}$
Таким образом:
$Q_123= A_23=\nu RT_1 $\frac{n - 1}{n}$ =5 \cdot 8,31 \cdot 400 \cdot $\frac{4 - 1}{4}$ \approx 12500Дж$
Ответ: 12500 Дж.
Правильный ответ:
12500 Дж
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 109084 • Задание №29
В преддверии летнего сезона пожаров двое пожарных в одной из деревень решили заполнить одинаковые емкости для ...
ID 105606 • Задание №11
Какие из следующих утверждений являются постулатами специальной теории относительности?
А. Все инерциальные с...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: проанализированы графики изопроцессов на p–T-диаграмме; применен первый закон термодинамики; записаны выражения для внутренней энергии идеального одноатомного газа и его работы в изопроцессах; уравнение Клапейрона — Менделеева);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задач. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: проанализированы графики изопроцессов на p–T-диаграмме; применен первый закон термодинамики; записаны выражения для внутренней энергии идеального одноатомного газа и его работы в изопроцессах; уравнение Клапейрона — Менделеева);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задач. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №24 по предмету Физика:
ID 108096
Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу ...
ID 108097
Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и наполнен гелием. Какова масса ге...
ID 108098
Теплоизолированный цилиндр разделен подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной част...
ID 108099
[рис.] Воздушный шар, оболочка которого имеет массу M = 145 кг и объем V = 230 м3, наполняе...
ID 108100
[рис.] В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под поршнем массой m = 10 кг ...