[рис.] В тепловом двигателе в качестве рабочего тела используется идеальный газ, а цикл состоит из двух изохор 1–2 и 3–4 и двух адиабат 2–3 и 4–1 (см. рисунок). Известно, что в адиабатических процессах температура газа изменяется в n = 2 раза (растет в процессе 4–1 и падает в процессе 2–3). Найдите КПД цикла.
💡 Пошаговый разбор и решение:
1. Работа газа за весь цикл равна, согласно первому началу термодинамики, $Q=A + \Delta U$ причем, в замкнутом цикле начальная и конечная температуры совпадают, поэтому за цикл $\Delta U=0$
2. Газ получает теплоту на изохоре 1–2 в количестве:
Q12 = CV(T2 — T1)
и отдает ее на изохоре 3–4 в количестве:
Q34 = CV(T4 − T3),
где CV — теплоемкость данного количества газа при постоянном объеме.
3. Работа газа за цикл, таким образом, равна:
A = CV(T2 − T1 + T4 − T3).
4. КПД равен отношению работы к полученной теплоте:
$\eta = $\frac{A}{Q_12}$ = $\frac{T_2 - T_1 + T_4 - T_3}{T_2 - T_1}$ =1 - \frac{T_3 - T_4}{T_2 - T_1}$
5. Поскольку по условию T2 = nT3 и T1 = nT4, то:
$\eta=1 - $\frac{1}{n}$ =1 - $\frac{1}{2}$ =0,5=50\%$
Ответ: 50%.
2. Газ получает теплоту на изохоре 1–2 в количестве:
Q12 = CV(T2 — T1)
и отдает ее на изохоре 3–4 в количестве:
Q34 = CV(T4 − T3),
где CV — теплоемкость данного количества газа при постоянном объеме.
3. Работа газа за цикл, таким образом, равна:
A = CV(T2 − T1 + T4 − T3).
4. КПД равен отношению работы к полученной теплоте:
$\eta = $\frac{A}{Q_12}$ = $\frac{T_2 - T_1 + T_4 - T_3}{T_2 - T_1}$ =1 - \frac{T_3 - T_4}{T_2 - T_1}$
5. Поскольку по условию T2 = nT3 и T1 = nT4, то:
$\eta=1 - $\frac{1}{n}$ =1 - $\frac{1}{2}$ =0,5=50\%$
Ответ: 50%.
Правильный ответ:
50%
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 103206 • Задание №4
Под действием веса груза, равного mg, и силы F рычаг, представленный на рисунке, находится в равновесии, а гру...
ID 167478 • Задание №14
На рисунке представлен фрагмент Периодической системы химических элементов Д. И. Менделеева.
[рис.]
Используя ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: первое начало термодинамики, выражение для количества теплоты, полученной газом в процессе при постоянном объеме, а также формула для КПД цикла теплового двигателя);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько
из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: первое начало термодинамики, выражение для количества теплоты, полученной газом в процессе при постоянном объеме, а также формула для КПД цикла теплового двигателя);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько
из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №24 по предмету Физика:
ID 108096
Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу ...
ID 108097
Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и наполнен гелием. Какова масса ге...
ID 108098
Теплоизолированный цилиндр разделен подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной част...
ID 108099
[рис.] Воздушный шар, оболочка которого имеет массу M = 145 кг и объем V = 230 м3, наполняе...
ID 108100
[рис.] В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под поршнем массой m = 10 кг ...