Один моль идеального одноатомного газа сначала перевели в изобарическом процессе из состояния с объемом V1 = 15 л и давлением p1 = 105 Па в состояние с объемом V2 = 30 л, а затем сжали его до начального объема V1 в процессе, происходящем по закону p = kV, где k — некоторый постоянный коэффициент. Какую работу А совершил газ за весь процесс?
💡 Пошаговый разбор и решение:
1. На первом, изобарическом, участке газ совершил положительную работу:
$А_1 = p_1 ( V_2 - V_1 ) =10 в степени 5 \cdot ( 30 \cdot 10 в степени ( - 3 ) - 15 \cdot 10 в степени ( - 3 ) ) = 1500Дж$
2. Чтобы найти неизвестный коэффициент пропорциональности k, заметим, что в состоянии с объемом V2 давление = p1, и в то же время эта точка является началом второго процесса p = kV, так что:
$k = $\frac{p_1}{V_2}$ = $\frac{10 в степени 5}{30 \cdot 10 в степени ( - 3 )}$ = $\frac{1}{3}$ \cdot 10 в степени 7 Па/м ^3$
3. В конце второго процесса объем газа уменьшился и опять стал равным V1, а давление снизилось до:
$p_2 = kV_1 = $\frac{1}{3}$ \cdot 10 в степени 7 \cdot 15 \cdot 10 в степени ( - 3 ) = 5 \cdot 10 в степени 4 Па$
4. Поскольку объем газа во втором процессе уменьшается по линейному закону, на этом участке работа газа отрицательна и равна площади трапеции под графиком:
$A_2 = $\frac{1}{2}$ ( p_1 + p_2 ) ( V_1 - V_2 ) = $\frac{10 в степени 5 + 0,5 \cdot 10 в степени 5}{2}$ \cdot ( 15 \cdot 10 в степени ( - 3 ) - 30 \cdot 10 в степени ( - 3 ) ) = - 1125Дж$ $A_2 = $\frac{1}{2}$ ( p_1 + p_2 ) ( V_1 - V_2 ) =$
$= $\frac{10 в степени 5 + 0,5 \cdot 10 в степени 5}{2}$ \cdot ( 15 \cdot 10 в степени ( - 3 ) - 30 \cdot 10 в степени ( - 3 ) ) = - 1125Дж$ $A_2 = $\frac{1}{2}$ ( p_1 + p_2 ) ( V_1 - V_2 ) =$
$= $\frac{10 в степени 5 + 0,5 \cdot 10 в степени 5}{2}$ \cdot ( 15 \cdot 10 в степени ( - 3 ) - 30 \cdot 10 в степени ( - 3 ) ) =$
$= - 1125Дж$
5. Таким образом, за весь процесс газ совершил работу $A = A_1 + A_2=1500 - 1125 = 375Дж$
Ответ: А = 375 Дж.
$А_1 = p_1 ( V_2 - V_1 ) =10 в степени 5 \cdot ( 30 \cdot 10 в степени ( - 3 ) - 15 \cdot 10 в степени ( - 3 ) ) = 1500Дж$
2. Чтобы найти неизвестный коэффициент пропорциональности k, заметим, что в состоянии с объемом V2 давление = p1, и в то же время эта точка является началом второго процесса p = kV, так что:
$k = $\frac{p_1}{V_2}$ = $\frac{10 в степени 5}{30 \cdot 10 в степени ( - 3 )}$ = $\frac{1}{3}$ \cdot 10 в степени 7 Па/м ^3$
3. В конце второго процесса объем газа уменьшился и опять стал равным V1, а давление снизилось до:
$p_2 = kV_1 = $\frac{1}{3}$ \cdot 10 в степени 7 \cdot 15 \cdot 10 в степени ( - 3 ) = 5 \cdot 10 в степени 4 Па$
4. Поскольку объем газа во втором процессе уменьшается по линейному закону, на этом участке работа газа отрицательна и равна площади трапеции под графиком:
$A_2 = $\frac{1}{2}$ ( p_1 + p_2 ) ( V_1 - V_2 ) = $\frac{10 в степени 5 + 0,5 \cdot 10 в степени 5}{2}$ \cdot ( 15 \cdot 10 в степени ( - 3 ) - 30 \cdot 10 в степени ( - 3 ) ) = - 1125Дж$ $A_2 = $\frac{1}{2}$ ( p_1 + p_2 ) ( V_1 - V_2 ) =$
$= $\frac{10 в степени 5 + 0,5 \cdot 10 в степени 5}{2}$ \cdot ( 15 \cdot 10 в степени ( - 3 ) - 30 \cdot 10 в степени ( - 3 ) ) = - 1125Дж$ $A_2 = $\frac{1}{2}$ ( p_1 + p_2 ) ( V_1 - V_2 ) =$
$= $\frac{10 в степени 5 + 0,5 \cdot 10 в степени 5}{2}$ \cdot ( 15 \cdot 10 в степени ( - 3 ) - 30 \cdot 10 в степени ( - 3 ) ) =$
$= - 1125Дж$
5. Таким образом, за весь процесс газ совершил работу $A = A_1 + A_2=1500 - 1125 = 375Дж$
Ответ: А = 375 Дж.
Правильный ответ:
А = 375 Дж
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 104917 • Задание №9
Источник излучает свет с длиной волны 600 нм. Какова частота света, излучаемого вторым источником, если свет о...
ID 104651 • Задание №9
Объем идеального одноатомного газа при постоянном давлении 1,6·105 Па увеличился на 0,3 м3. Какое количество т...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: выражения для работы газа на различных участках процесса и математические соотношения между объемом и давлением);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько
из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: выражения для работы газа на различных участках процесса и математические соотношения между объемом и давлением);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько
из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №24 по предмету Физика:
ID 108096
Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу ...
ID 108097
Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и наполнен гелием. Какова масса ге...
ID 108098
Теплоизолированный цилиндр разделен подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной част...
ID 108099
[рис.] Воздушный шар, оболочка которого имеет массу M = 145 кг и объем V = 230 м3, наполняе...
ID 108100
[рис.] В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под поршнем массой m = 10 кг ...