[рис.] 1 моль одноатомного идеального газа совершает цикл 1–2–3–1, состоящий из изохоры (1–2), адиабаты (2–3) и изобары (3–1). Абсолютные температуры газа T1 = 400 K, T2 = 600 K, T3 = 510 K. Определите КПД цикла.
💡 Пошаговый разбор и решение:
КПД циклического процесса = $\eta = \frac{A}{Q_пол}$ Найдем работу за цикл $A=A_1,2 + A_2,3 + A_3,1$ Для изохорного процесса $A_1,2=0$ При адиабатном процессе из первого закона термодинамики $Q_2,3=A_2,3 + \Delta U_2,3$ следует, что $A_2,3= - \Delta U_2,3$ так как $Q_2,3=0$ а изменение внутренней энергии $\Delta U_2,3= $\frac{3}{2}$ \nu R ( T_3 - T_2 )$ Для изобарного процесса $A_3,1=p\Delta V$ Учитывая, что из уравнения Клапейрона — Менделеева $pV=\nu RT$ то $A_3,1=\nu R ( T_1 - T_3 )$ Таким образом, работа газа за цикл:
$A=\nu R ( $\frac{3}{2}$ ( T_2 - T_3 ) + ( T_1 - T_3 ) )$
Из графика следует, что при изохорном процессе газ получал теплоту, при адиабатном процессе количество теплоты = 0, при изобарном процессе газ теплоту отдавал. Значит, необходимо найти количество теплоты при изохорном процессе. Из первого закона термодинамики $Q_1,2=A_1,2 + \Delta U_1,2$ но при этом $A_1,2=0$ а $\Delta U_1,2= $\frac{3}{2}$ \nu R ( T_2 - T_1 )$ то от нагревателя получена теплота $Q_пол= $\frac{3}{2}$ \nu R ( T_2 - T_1 )$
Тогда КПД цикла:
$\eta = \frac{$\frac{3}{2}$ ( T_2 - T_3 ) + ( T_1 - T_3 ) ,}{$\frac{3}{2}$ ( T_2 - T_1 )} = $\frac{1,5 \cdot ( 600 - 510 ) + ( 400 - 510 )}{1,5 \cdot ( 600 - 400 )}$ \approx 0,08=8\%$ $\eta = \frac{$\frac{3}{2}$ ( T_2 - T_3 ) + ( T_1 - T_3 ) ,}{$\frac{3}{2}$ ( T_2 - T_1 )} =$
$= $\frac{1,5 \cdot ( 600 - 510 ) + ( 400 - 510 )}{1,5 \cdot ( 600 - 400 )}$ \approx 0,08=8\%$
Ответ: 8%.
$A=\nu R ( $\frac{3}{2}$ ( T_2 - T_3 ) + ( T_1 - T_3 ) )$
Из графика следует, что при изохорном процессе газ получал теплоту, при адиабатном процессе количество теплоты = 0, при изобарном процессе газ теплоту отдавал. Значит, необходимо найти количество теплоты при изохорном процессе. Из первого закона термодинамики $Q_1,2=A_1,2 + \Delta U_1,2$ но при этом $A_1,2=0$ а $\Delta U_1,2= $\frac{3}{2}$ \nu R ( T_2 - T_1 )$ то от нагревателя получена теплота $Q_пол= $\frac{3}{2}$ \nu R ( T_2 - T_1 )$
Тогда КПД цикла:
$\eta = \frac{$\frac{3}{2}$ ( T_2 - T_3 ) + ( T_1 - T_3 ) ,}{$\frac{3}{2}$ ( T_2 - T_1 )} = $\frac{1,5 \cdot ( 600 - 510 ) + ( 400 - 510 )}{1,5 \cdot ( 600 - 400 )}$ \approx 0,08=8\%$ $\eta = \frac{$\frac{3}{2}$ ( T_2 - T_3 ) + ( T_1 - T_3 ) ,}{$\frac{3}{2}$ ( T_2 - T_1 )} =$
$= $\frac{1,5 \cdot ( 600 - 510 ) + ( 400 - 510 )}{1,5 \cdot ( 600 - 400 )}$ \approx 0,08=8\%$
Ответ: 8%.
Правильный ответ:
8%
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 106195 • Задание №15
[рис.] Исследуется электрическая цепь, собранная согласно схеме, представленной на рисунке. Внутреннее сопроти...
ID 105872 • Задание №13
Луч света падает на плоское зеркало. Угол отражения равен 12°. Сколько градусов угол между падающим лучом и зе...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Клапейрона — Менделеева; условие равновесия тела, движущегося поступательно);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Клапейрона — Менделеева; условие равновесия тела, движущегося поступательно);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №24 по предмету Физика:
ID 108096
Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу ...
ID 108097
Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и наполнен гелием. Какова масса ге...
ID 108098
Теплоизолированный цилиндр разделен подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной част...
ID 108099
[рис.] Воздушный шар, оболочка которого имеет массу M = 145 кг и объем V = 230 м3, наполняе...
ID 108100
[рис.] В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под поршнем массой m = 10 кг ...