Идеальный тепловой двигатель 1, работающий по циклу Карно, имеет температуру нагревателя Тн1 = 800 °C и холодильника — Тх1 = 0 °C, потребляя за цикл количество теплоты Q+. Система из двух других идеальных тепловых двигателей 2 и 3 действует следующим образом. Двигатель 2 с той же температурой нагревателя Тн2 = Тн1 и тем же потреблением теплоты за цикл Q+, что и двигатель 1, имеет температуру холодильника Тх2 = 60 °C = Тн3, и этот холодильник является нагревателем для двигателя 3, отдавая ему все количество теплоты, полученное от двигателя 2, причем холодильник двигателя 3 имеет ту же температуру, что и у двигателя 1 : Тх3 = Тх1. Найдите, во сколько раз работа A1, производимая двигателем 1 за цикл, отличается от суммарной работы A2 + A3 двигателей 2 и 3.
💡 Пошаговый разбор и решение:
1. Для расчетов по термодинамическим формулам переведем вначале температуры, данные в условии, из ^{\circ} Цельсия в градусы Кельвина: Tн1 = 800 °C=1073 К, Tx1 = 0 °C = 273 К, Tx2 = 60 °C = 333 К.
2. Согласно определению КПД и формуле для КПД цикла Карно:
$\eta_1=1 - $\frac{Q в степени м инус _1}{Q в степени п люс}$ = $\frac{A_1}{Q в степени п люс}$ =1 - \frac{T_х1}{T_н1}$
откуда:
$A_1=\eta_1Q в степени п люс = ( 1 - $\frac{T_х1}{T_н1}$ ) Q в степени п люс = ( 1 - $\frac{273}{1073}$ ) Q в степени п люс \approx 0,7456Q в степени п люс$
3. Аналогичным образом находим:
$A_2=\eta_2Q в степени п люс = ( 1 - $\frac{T_х2}{T_н1}$ ) Q в степени п люс = ( 1 - $\frac{333}{1073}$ ) Q в степени п люс \approx 0,6897Q в степени п люс$
4. Чтобы найти A3, надо вначале определить Q3+, которое по условию = |Q2−|. По формулам для КПД имеем: $Q в степени п люс _3=|Q в степени м инус _2|= ( 1 - \eta_2 ) Q в степени п люс \approx0,3103Q в степени п люс$
5. Далее получаем:
$A_3=\eta_3Q_3 в степени п люс = ( 1 - $\frac{T_х1}{T_x2}$ ) ( 1 - \eta_2 ) Q в степени п люс = ( 1 - $\frac{273}{333}$ ) Q в степени п люс \approx0,1802 \cdot 0,3103Q в степени п люс \approx 0,056$ $A_3=\eta_3Q_3 в степени п люс = ( 1 - $\frac{T_х1}{T_x2}$ ) ( 1 - \eta_2 ) Q в степени п люс =$
$= ( 1 - $\frac{273}{333}$ ) Q в степени п люс \approx0,1802 \cdot 0,3103Q в степени п люс \approx 0,056$
6. Таким образом, $A_2 + A_3\approx 0,7456Q в степени п люс$ и
$\frac{A_1}{( A_2 + A_3 )} \approx $\frac{0,7456}{0,7456}$ =1$
Ответ: 1.
2. Согласно определению КПД и формуле для КПД цикла Карно:
$\eta_1=1 - $\frac{Q в степени м инус _1}{Q в степени п люс}$ = $\frac{A_1}{Q в степени п люс}$ =1 - \frac{T_х1}{T_н1}$
откуда:
$A_1=\eta_1Q в степени п люс = ( 1 - $\frac{T_х1}{T_н1}$ ) Q в степени п люс = ( 1 - $\frac{273}{1073}$ ) Q в степени п люс \approx 0,7456Q в степени п люс$
3. Аналогичным образом находим:
$A_2=\eta_2Q в степени п люс = ( 1 - $\frac{T_х2}{T_н1}$ ) Q в степени п люс = ( 1 - $\frac{333}{1073}$ ) Q в степени п люс \approx 0,6897Q в степени п люс$
4. Чтобы найти A3, надо вначале определить Q3+, которое по условию = |Q2−|. По формулам для КПД имеем: $Q в степени п люс _3=|Q в степени м инус _2|= ( 1 - \eta_2 ) Q в степени п люс \approx0,3103Q в степени п люс$
5. Далее получаем:
$A_3=\eta_3Q_3 в степени п люс = ( 1 - $\frac{T_х1}{T_x2}$ ) ( 1 - \eta_2 ) Q в степени п люс = ( 1 - $\frac{273}{333}$ ) Q в степени п люс \approx0,1802 \cdot 0,3103Q в степени п люс \approx 0,056$ $A_3=\eta_3Q_3 в степени п люс = ( 1 - $\frac{T_х1}{T_x2}$ ) ( 1 - \eta_2 ) Q в степени п люс =$
$= ( 1 - $\frac{273}{333}$ ) Q в степени п люс \approx0,1802 \cdot 0,3103Q в степени п люс \approx 0,056$
6. Таким образом, $A_2 + A_3\approx 0,7456Q в степени п люс$ и
$\frac{A_1}{( A_2 + A_3 )} \approx $\frac{0,7456}{0,7456}$ =1$
Ответ: 1.
Правильный ответ:
1
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 102552 • Задание №2
При исследовании зависимости силы трения скольжения Fтр от силы нормального давления Fд были получены следующи...
ID 104560 • Задание №9
[рис.] Идеальный газ переводят из состояния 1 в состояние 3 так, как показано на графике зависимости давления ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
I. Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом: (в данном случае: связь температурных шкал Цельсия и Кельвина, определение КПД идеального теплового двигателя и формула для КПД цикла Карно).
II. Описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов).
III. Проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).
IV. Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
I. Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом: (в данном случае: связь температурных шкал Цельсия и Кельвина, определение КПД идеального теплового двигателя и формула для КПД цикла Карно).
II. Описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов).
III. Проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями).
IV. Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №24 по предмету Физика:
ID 108096
Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу ...
ID 108097
Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и наполнен гелием. Какова масса ге...
ID 108098
Теплоизолированный цилиндр разделен подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной част...
ID 108099
[рис.] Воздушный шар, оболочка которого имеет массу M = 145 кг и объем V = 230 м3, наполняе...
ID 108100
[рис.] В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под поршнем массой m = 10 кг ...