[рис.] Тепловой двигатель использует в качестве рабочего тела 1 моль идеального одноатомного газа. Цикл работы двигателя изображен на pV-диаграмме и состоит из двух адиабат, изохоры, изобары. Зная, что КПД это цикла η = 20 %, а минимальная и максимальная температуры газа при изобарном процессе tmin = 17 °C и tmax = 32 °C, определите количество теплоты, отдаваемое газом за цикл.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Проанализируем процессы, происходящие с идеальным газом.
На участке 1–2 происходит изобарное расширение. Для этого процесса выполняется закон $\frac{V}{T} =const$ Следовательно, температура газа увеличивается, откуда делаем вывод, что $T_1=T_min=290К$ и $T_2=T_max=305К$ Тогда газ совершает положительную работу $A_12=\nu R ( T_2 - T_1 )$ Изменение внутренней энергии одноатомного идеального газа в этом процессе
$\Delta U_12= $\frac{3}{2}$ \nu R ( T_2 - T_1 )$
является положительным. Следовательно, по первому закону термодинамики в изобарном процессе газ получает от нагревателя количество теплоты
$Q_н=Q_12=A_12 + \Delta U_12$ откуда $Q_н=\nu R ( T_2 - T_1 ) + $\frac{3}{2}$ \nu R ( T_2 - T_1 ) = $\frac{5}{2}$ \nu R ( T_2 - T_1 )$
В адиабатных процессах 2–3 и 4–1 газ не получает и не отдает теплоты, $Q=0$
На участке 3–4 происходит изохорное уменьшение давления газа. По закону для изохорного процесса $\frac{p}{T} =const$ следовательно, температура газа уменьшается. При изохорном процессе работа газа равна нулю, при уменьшении температуры изменение внутренней энергии идеального газа $\Delta U= $\frac{3}{2}$ \nu R\Delta T$ отрицательное. По первому закону термодинамики $Q_34=\Delta U_34$ отрицательно, то есть в этом процессе газ теплоту отдает холодильнику $Q_х=Q_34$
Из формулы КПД теплового двигателя $\eta=1 - \frac{Q_х}{Q_н}$ найдем количество теплоты, отданное холодильнику:
$Q_х=Q_н ( 1 - \eta ) = $\frac{5}{2}$ \nu R ( T_2 - T_1 ) ( 1 - \eta ) =2,5 \cdot 1 \cdot 8,31 \cdot ( 305 - 290 ) \cdot ( 1 - 0,2 ) =249,3Дж$ $Q_х=Q_н ( 1 - \eta ) = $\frac{5}{2}$ \nu R ( T_2 - T_1 ) ( 1 - \eta ) =$
$=2,5 \cdot 1 \cdot 8,31 \cdot ( 305 - 290 ) \cdot ( 1 - 0,2 ) =249,3Дж$
Ответ: 249,3 Дж.
На участке 1–2 происходит изобарное расширение. Для этого процесса выполняется закон $\frac{V}{T} =const$ Следовательно, температура газа увеличивается, откуда делаем вывод, что $T_1=T_min=290К$ и $T_2=T_max=305К$ Тогда газ совершает положительную работу $A_12=\nu R ( T_2 - T_1 )$ Изменение внутренней энергии одноатомного идеального газа в этом процессе
$\Delta U_12= $\frac{3}{2}$ \nu R ( T_2 - T_1 )$
является положительным. Следовательно, по первому закону термодинамики в изобарном процессе газ получает от нагревателя количество теплоты
$Q_н=Q_12=A_12 + \Delta U_12$ откуда $Q_н=\nu R ( T_2 - T_1 ) + $\frac{3}{2}$ \nu R ( T_2 - T_1 ) = $\frac{5}{2}$ \nu R ( T_2 - T_1 )$
В адиабатных процессах 2–3 и 4–1 газ не получает и не отдает теплоты, $Q=0$
На участке 3–4 происходит изохорное уменьшение давления газа. По закону для изохорного процесса $\frac{p}{T} =const$ следовательно, температура газа уменьшается. При изохорном процессе работа газа равна нулю, при уменьшении температуры изменение внутренней энергии идеального газа $\Delta U= $\frac{3}{2}$ \nu R\Delta T$ отрицательное. По первому закону термодинамики $Q_34=\Delta U_34$ отрицательно, то есть в этом процессе газ теплоту отдает холодильнику $Q_х=Q_34$
Из формулы КПД теплового двигателя $\eta=1 - \frac{Q_х}{Q_н}$ найдем количество теплоты, отданное холодильнику:
$Q_х=Q_н ( 1 - \eta ) = $\frac{5}{2}$ \nu R ( T_2 - T_1 ) ( 1 - \eta ) =2,5 \cdot 1 \cdot 8,31 \cdot ( 305 - 290 ) \cdot ( 1 - 0,2 ) =249,3Дж$ $Q_х=Q_н ( 1 - \eta ) = $\frac{5}{2}$ \nu R ( T_2 - T_1 ) ( 1 - \eta ) =$
$=2,5 \cdot 1 \cdot 8,31 \cdot ( 305 - 290 ) \cdot ( 1 - 0,2 ) =249,3Дж$
Ответ: 249,3 Дж.
Правильный ответ:
249,3 Дж
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 108085 • Задание №23
В недавнем прошлом для точных электрических измерений использовались «магазины» сопротивлений, представляющие ...
ID 103404 • Задание №5
[рис.] Математический маятник, частота колебаний которого равна 0,125 Гц, отклонили на небольшой угол от полож...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №24 по предмету Физика:
ID 108096
Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу ...
ID 108097
Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и наполнен гелием. Какова масса ге...
ID 108098
Теплоизолированный цилиндр разделен подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной част...
ID 108099
[рис.] Воздушный шар, оболочка которого имеет массу M = 145 кг и объем V = 230 м3, наполняе...
ID 108100
[рис.] В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под поршнем массой m = 10 кг ...