Два школьника на уроке физики решили надуть большой пустой пластиковый пакет. Вначале один из них вдул в него изо рта объём V1 = 3 л воздуха с относительной влажностью $\varphi_1 = 60\%$ и температурой $t_1 = 35 ^{\circ}C$ а затем второй вдул туда же объём V2 = 2 л воздуха с относительной влажностью $\varphi_2 = 40\%$ и с той же температурой. Какова будет относительная влажность воздуха $\varphi_3$ в пакете после его остывания до комнатной температуры $t_2 = 22 ^{\circ}C?$ Давления насыщенных паров воды при температурах t1 и t2 равны, соответственно, $p_н1 \approx 5,63кПа$ и $p_н2 \approx 2,65кПа$ Изменением объёма пакета при остывании воздуха пренебречь.
💡 Пошаговый разбор и решение:
1. Относительная влажность воздуха по определению равна отношению парциального давления паров воды к давлению насыщенных паров воды при той же температуре, или отношению соответствующих плотностей $\rho$ паров: $\varphi = \frac{p ( T )}{p_н ( T )}$ откуда $p = \varphi p_н$
2. Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона, которое можно применять к парам воды при низких давлениях, $p = $\frac{\rho RT}{\mu}$ = \frac{mRT}{\mu V}$ так что вначале надо определить полную массу m воды в пакете после смешивания двух порций влажного воздуха:
$m = m_1 + m_2 = $\frac{\mu V_1 \varphi_1 p_н1}{RT_1}$ + \frac{\mu V_2 \varphi_2 p_н1}{RT_1}$
3. Затем, пренебрегая изменением суммарного объёма пакета $V = V_1 + V_2$ найдём массу насыщенных паров воды в нём при температуре T2, учитывая сложение давлений паров по закону Дальтона:
$m_н = \frac{\mu V p_н2}{RT_2}$
4. Поскольку плотности паров при данном объёме пропорциональны их массам, окончательно получаем выражение для относительной влажности воздуха в конечном состоянии:
$\varphi_3 = $\frac{m}{m_н}$ = \frac{p_н1 T_2 ( V_1 \varphi_1 + V_2 \varphi_2 )}{P_н2 T_1 ( V_1 + V_2 )}$
5. Подставляя данные из условия, находим искомую влажность:
$\varphi_3 = $\frac{m}{m_н}$ = $\frac{5,63 \cdot 295 \cdot ( 3 \cdot 0,6 + 2 \cdot 0,4 )}{2,65 \cdot 308 \cdot ( 3 + 2 )}$ \approx 1,058 больше 1$
$\varphi_3 = [ $\frac{3 \cdot 0,6 + 2 \cdot 0,4}{3 + 2}$ ] \cdot 5,63 \cdot $\frac{295}{2,65 \cdot 308}$ \approx 1,058 больше 1!$
Значит, выпадет роса, и влажность воздуха $\varphi_3$ будет равна 100%.
Ответ: $\varphi_3 = 100\%$
2. Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона, которое можно применять к парам воды при низких давлениях, $p = $\frac{\rho RT}{\mu}$ = \frac{mRT}{\mu V}$ так что вначале надо определить полную массу m воды в пакете после смешивания двух порций влажного воздуха:
$m = m_1 + m_2 = $\frac{\mu V_1 \varphi_1 p_н1}{RT_1}$ + \frac{\mu V_2 \varphi_2 p_н1}{RT_1}$
3. Затем, пренебрегая изменением суммарного объёма пакета $V = V_1 + V_2$ найдём массу насыщенных паров воды в нём при температуре T2, учитывая сложение давлений паров по закону Дальтона:
$m_н = \frac{\mu V p_н2}{RT_2}$
4. Поскольку плотности паров при данном объёме пропорциональны их массам, окончательно получаем выражение для относительной влажности воздуха в конечном состоянии:
$\varphi_3 = $\frac{m}{m_н}$ = \frac{p_н1 T_2 ( V_1 \varphi_1 + V_2 \varphi_2 )}{P_н2 T_1 ( V_1 + V_2 )}$
5. Подставляя данные из условия, находим искомую влажность:
$\varphi_3 = $\frac{m}{m_н}$ = $\frac{5,63 \cdot 295 \cdot ( 3 \cdot 0,6 + 2 \cdot 0,4 )}{2,65 \cdot 308 \cdot ( 3 + 2 )}$ \approx 1,058 больше 1$
$\varphi_3 = [ $\frac{3 \cdot 0,6 + 2 \cdot 0,4}{3 + 2}$ ] \cdot 5,63 \cdot $\frac{295}{2,65 \cdot 308}$ \approx 1,058 больше 1!$
Значит, выпадет роса, и влажность воздуха $\varphi_3$ будет равна 100%.
Ответ: $\varphi_3 = 100\%$
Правильный ответ:
$\varphi_3 = 100\%$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 167426 • Задание №13
Предмет, находящийся за двойным фокусным расстоянием линзы, переместили дальше от двойного фокусного расстояни...
ID 106297 • Задание №15
Прямоугольная рамка из N витков одинаковой площадью S вращается с частотой ν вокруг одной из своих сторон в од...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: формулы для определения относительной влажности воздуха, закон Дальтона и уравнение Менделеева-Клапейрона);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: формулы для определения относительной влажности воздуха, закон Дальтона и уравнение Менделеева-Клапейрона);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №24 по предмету Физика:
ID 108096
Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу ...
ID 108097
Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и наполнен гелием. Какова масса ге...
ID 108098
Теплоизолированный цилиндр разделен подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной част...
ID 108099
[рис.] Воздушный шар, оболочка которого имеет массу M = 145 кг и объем V = 230 м3, наполняе...
ID 108100
[рис.] В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под поршнем массой m = 10 кг ...