С одним молем неона провели процесс, в котором газ из начального состояния с давлением p1 = 105 Па и объемом V1 = 25 л перешел в конечное состояние с объемом V2 = 50 л. Давление при этом изменялось по линейному закону $p=p_0 + альфа V$ где p0 — некоторая постоянная величина, $альфа = \frac{p_1}{2V_1}$ На какую величину изменилась при этом среднеквадратичная скорость движения атомов неона?
💡 Пошаговый разбор и решение:
1. Согласно уравнению состояния Менделеева — Клапейрона для $\nu=1моля$ идеального одноатомного газа при температуре T имеем: $pV= v RT$
2. Среднеквадратичная скорость атомов массой m идеального одноатомного газа равна:
$\overline v = \sqrt{аргумента: $\frac{3kT}{m}$} аргумента = \sqrt{аргумента: $\frac{3RT}{\mu}$} аргумента = \sqrt{аргумента: $\frac{3pV}{\mu \nu}$} аргумента$
3. Отсюда в начальном состоянии имеем:
$\overline v _1= \sqrt{аргумента: $\frac{3p_1V_1}{\mu \nu}$} аргумента = \sqrt{аргумента: \frac{3 \cdot 10 в степени 5 \cdot 25 \cdot 10 в степени ( - 3} аргумента}{20 \cdot 10 в степени ( - 3 )} ) \approx 612,4м/с$
4. В конце процесса:
$p_2=p_1 + \Delta p=p_1 + альфа \Delta V=p_1 + $\frac{p_1}{2V_1}$ ( V_2 - V_1 ) = $\frac{p_1 ( V_1 + V_2 )}{2V_1}$ =1,5 \cdot 10 в степени 5 Па$ $p_2=p_1 + \Delta p=p_1 + альфа \Delta V=$
$=p_1 + $\frac{p_1}{2V_1}$ ( V_2 - V_1 ) = $\frac{p_1 ( V_1 + V_2 )}{2V_1}$ =1,5 \cdot 10 в степени 5 Па$ $p_2=p_1 + \Delta p=p_1 + альфа \Delta V=$
$=p_1 + $\frac{p_1}{2V_1}$ ( V_2 - V_1 ) =$
$= $\frac{p_1 ( V_1 + V_2 )}{2V_1}$ =1,5 \cdot 10 в степени 5 Па$
5. Таким образом:
$\overline v _2= \sqrt{аргумента: $\frac{3p_2V_2}{\mu \nu}$} аргумента = \sqrt{аргумента: \frac{3 \cdot 1,5 \cdot 10 в степени 5 \cdot 50 \cdot 10 в степени ( - 3} аргумента}{20 \cdot 10 в степени ( - 3 )} ) \approx 1060,7м/с$
6. Окончательно получаем:
$\overline v _2 - \overline v _1= $\sqrt{д}$ робь: числитель: 3p_2V_2, знаменатель: \mu v конец дроби } - $\sqrt{д}$ робь: числитель: 3p_1V_1, знаменатель: \mu v конец дроби }\approx 1060,7 - 612,4\approx448м/с$
Ответ: $\overline v _2 - \overline v _1\approx448м/с$
2. Среднеквадратичная скорость атомов массой m идеального одноатомного газа равна:
$\overline v = \sqrt{аргумента: $\frac{3kT}{m}$} аргумента = \sqrt{аргумента: $\frac{3RT}{\mu}$} аргумента = \sqrt{аргумента: $\frac{3pV}{\mu \nu}$} аргумента$
3. Отсюда в начальном состоянии имеем:
$\overline v _1= \sqrt{аргумента: $\frac{3p_1V_1}{\mu \nu}$} аргумента = \sqrt{аргумента: \frac{3 \cdot 10 в степени 5 \cdot 25 \cdot 10 в степени ( - 3} аргумента}{20 \cdot 10 в степени ( - 3 )} ) \approx 612,4м/с$
4. В конце процесса:
$p_2=p_1 + \Delta p=p_1 + альфа \Delta V=p_1 + $\frac{p_1}{2V_1}$ ( V_2 - V_1 ) = $\frac{p_1 ( V_1 + V_2 )}{2V_1}$ =1,5 \cdot 10 в степени 5 Па$ $p_2=p_1 + \Delta p=p_1 + альфа \Delta V=$
$=p_1 + $\frac{p_1}{2V_1}$ ( V_2 - V_1 ) = $\frac{p_1 ( V_1 + V_2 )}{2V_1}$ =1,5 \cdot 10 в степени 5 Па$ $p_2=p_1 + \Delta p=p_1 + альфа \Delta V=$
$=p_1 + $\frac{p_1}{2V_1}$ ( V_2 - V_1 ) =$
$= $\frac{p_1 ( V_1 + V_2 )}{2V_1}$ =1,5 \cdot 10 в степени 5 Па$
5. Таким образом:
$\overline v _2= \sqrt{аргумента: $\frac{3p_2V_2}{\mu \nu}$} аргумента = \sqrt{аргумента: \frac{3 \cdot 1,5 \cdot 10 в степени 5 \cdot 50 \cdot 10 в степени ( - 3} аргумента}{20 \cdot 10 в степени ( - 3 )} ) \approx 1060,7м/с$
6. Окончательно получаем:
$\overline v _2 - \overline v _1= $\sqrt{д}$ робь: числитель: 3p_2V_2, знаменатель: \mu v конец дроби } - $\sqrt{д}$ робь: числитель: 3p_1V_1, знаменатель: \mu v конец дроби }\approx 1060,7 - 612,4\approx448м/с$
Ответ: $\overline v _2 - \overline v _1\approx448м/с$
Правильный ответ:
$\overline v _2 минус \overline v _1\approx448м/с$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 104965 • Задание №9
В опыте по исследованию ЭДС электромагнитной индукции квадратная рамка из тонкого провода со стороной квадрата...
ID 103976 • Задание №6
[рис.] На рисунке приведен цикл, осуществляемый с одним молем идеального газа. Если U — внутренняя энергия га...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Менделеева — Клапейрона и выражение для среднеквадратичной скорости движения молекул одноатомного газа);
II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков.
Записи, соответствующие одному или обоим пунктам — II и III, — представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Менделеева — Клапейрона и выражение для среднеквадратичной скорости движения молекул одноатомного газа);
II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков.
Записи, соответствующие одному или обоим пунктам — II и III, — представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №24 по предмету Физика:
ID 108096
Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу ...
ID 108097
Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и наполнен гелием. Какова масса ге...
ID 108098
Теплоизолированный цилиндр разделен подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной част...
ID 108099
[рис.] Воздушный шар, оболочка которого имеет массу M = 145 кг и объем V = 230 м3, наполняе...
ID 108100
[рис.] В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под поршнем массой m = 10 кг ...