В закрытый теплопроводящий цилиндр объемом V = 10 л с гладкими внутренними стенками вставлен тонкий тяжелый поршень, находящийся вначале, при горизонтальном положении цилиндра, около его левой крышки. Внутренний объем цилиндра сообщается с сухим атмосферным воздухом, находящимся при нормальных условиях, через тонкую трубку с открытым краном, который может отсоединять цилиндр от атмосферы. В исходном положении поршень находится чуть левее отверстия трубки (см. рис.).
[рис.]
В некоторый момент цилиндр ставят в вертикальное положение с поршнем наверху, который опускается вниз, сразу перекрывая трубку и сжимая воздух под собой, а после установления = весия находится на высоте $\frac{l}{2}$ над дном цилиндра (высота цилиндра l = 0,9 м). Затем кран перекрывают и снова кладут цилиндр горизонтально. На какое расстояние $\Delta l$ сдвинется поршень после нового установления = весия?
[рис.]
В некоторый момент цилиндр ставят в вертикальное положение с поршнем наверху, который опускается вниз, сразу перекрывая трубку и сжимая воздух под собой, а после установления = весия находится на высоте $\frac{l}{2}$ над дном цилиндра (высота цилиндра l = 0,9 м). Затем кран перекрывают и снова кладут цилиндр горизонтально. На какое расстояние $\Delta l$ сдвинется поршень после нового установления = весия?
💡 Пошаговый разбор и решение:
1. Из теплопроводности цилиндра и постоянного его контакта с атмосферой при нормальных условиях следует, что во всех = весных состояниях системы ее температура будет одинаковой и = й температуре при нормальных условиях, то есть T = 273 К = 0 °C.
2. В первом состоянии весь цилиндр заполнен воздухом при нормальном атмосферном давлении pа, а его количество согласно уравнению Менделеева — Клапейрона = $\nu _1= \frac{p_aV}{RT}$
3. После поворота цилиндра в вертикальное положение и установления = весия объем этого газа, как следует из условия, уменьшился вдвое под действием веса поршня, а давление p1 под поршнем выросло в два раза, поскольку процесс — изотермический: $p_aV= \nu _1RT= \frac{p_1V}{2}$ $p_1=2p_a$ При этом процессе в левую половину цилиндра объемом $\frac{V}{2}$ через кран поступило количество атмосферного воздуха $\nu _2= $\frac{p_aV}{2RT}$ = \frac{\nu _1}{2}$ с давлением pа.
4. Далее кран перекрыли и цилиндр снова повернули в горизонтальное положение, зафиксировав в левой части цилиндра количество воздуха ν2, и новое = весие установилось при равенстве давлений слева и справа от поршня: $p_л=p_п$
5. Теперь в цилиндре объемом V = l · S и площадью сечения S находится количество воздуха $\nu _1 + \nu _2=1,5 \nu _1$ под одинаковым давлением $p_л=p_п= \frac{1,5 \nu _1RT}{V}$ а объемы левой и правой частей цилиндра пропорциональны их длинам lл и lп и равны, соответственно, с учетом того, что $l_л + l_п=l$
$V_л=l_л \cdot S= $\frac{0,5 v _1RT}{p_л}$ = ( $\frac{0,5 \nu _1RT}{1,5 \nu _1RT}$ ) l \cdot S= \frac{l \cdot S}{3}$ $l_л= \frac{l}{3}$
и аналогично:
$V_п=l_п \cdot S=2l \cdot \frac{S}{3}$ $l_п= \frac{2l}{3}$
6. Таким образом, поршень сдвинется влево на расстояние:
$\Delta l=l_п - l= $\frac{2l}{3}$ - $\frac{l}{2}$ = $\frac{l}{6}$ = $\frac{0,9}{6}$ =0,15м=15см$
Ответ: $\Delta l= $\frac{l}{6}$ =0,15м=15см$
2. В первом состоянии весь цилиндр заполнен воздухом при нормальном атмосферном давлении pа, а его количество согласно уравнению Менделеева — Клапейрона = $\nu _1= \frac{p_aV}{RT}$
3. После поворота цилиндра в вертикальное положение и установления = весия объем этого газа, как следует из условия, уменьшился вдвое под действием веса поршня, а давление p1 под поршнем выросло в два раза, поскольку процесс — изотермический: $p_aV= \nu _1RT= \frac{p_1V}{2}$ $p_1=2p_a$ При этом процессе в левую половину цилиндра объемом $\frac{V}{2}$ через кран поступило количество атмосферного воздуха $\nu _2= $\frac{p_aV}{2RT}$ = \frac{\nu _1}{2}$ с давлением pа.
4. Далее кран перекрыли и цилиндр снова повернули в горизонтальное положение, зафиксировав в левой части цилиндра количество воздуха ν2, и новое = весие установилось при равенстве давлений слева и справа от поршня: $p_л=p_п$
5. Теперь в цилиндре объемом V = l · S и площадью сечения S находится количество воздуха $\nu _1 + \nu _2=1,5 \nu _1$ под одинаковым давлением $p_л=p_п= \frac{1,5 \nu _1RT}{V}$ а объемы левой и правой частей цилиндра пропорциональны их длинам lл и lп и равны, соответственно, с учетом того, что $l_л + l_п=l$
$V_л=l_л \cdot S= $\frac{0,5 v _1RT}{p_л}$ = ( $\frac{0,5 \nu _1RT}{1,5 \nu _1RT}$ ) l \cdot S= \frac{l \cdot S}{3}$ $l_л= \frac{l}{3}$
и аналогично:
$V_п=l_п \cdot S=2l \cdot \frac{S}{3}$ $l_п= \frac{2l}{3}$
6. Таким образом, поршень сдвинется влево на расстояние:
$\Delta l=l_п - l= $\frac{2l}{3}$ - $\frac{l}{2}$ = $\frac{l}{6}$ = $\frac{0,9}{6}$ =0,15м=15см$
Ответ: $\Delta l= $\frac{l}{6}$ =0,15м=15см$
Правильный ответ:
$\Delta l= дробь: числитель: l, знаменатель: 6 конец дроби =0,15м=15см$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 107523 • Задание №21
Даны следующие зависимости величин:
А) зависимость пути, пройденного телом при равноускоренном движении из со...
ID 107900 • Задание №23
[рис.] На одной прямой на одинаковом расстоянии друг от друга расположены точечные положительные заряды $плюс ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — условие установления теплового равновесия, уравнение Менделеева — Клапейрона, изотермический процесс, условие механического равновесия твердого тела);
II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков.
Записи, соответствующие одному или обоим пунктам — II и III, — представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — условие установления теплового равновесия, уравнение Менделеева — Клапейрона, изотермический процесс, условие механического равновесия твердого тела);
II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков.
Записи, соответствующие одному или обоим пунктам — II и III, — представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №24 по предмету Физика:
ID 108096
Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу ...
ID 108097
Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и наполнен гелием. Какова масса ге...
ID 108098
Теплоизолированный цилиндр разделен подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной част...
ID 108099
[рис.] Воздушный шар, оболочка которого имеет массу M = 145 кг и объем V = 230 м3, наполняе...
ID 108100
[рис.] В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под поршнем массой m = 10 кг ...