[рис.] Многогранник B1ABC представляет собой треугольную пирамиду с основанием ABC и высотой h  =  BB1  =  AA1. Объем пирамиды можно вычислить по формуле $V= $\frac{1}{3}$ S_оснh$ где $S_осн = $\frac{1}{2}$ AB \cdot BC$ так как треугольник ABC прямоугольный. Учитывая, что BC  =  AD, получаем

$V= $\frac{1}{3}$ \cdot $\frac{1}{2}$ \cdot AB \cdot AD \cdot AA_1 = $\frac{1}{6}$ \cdot 3 \cdot 3 \cdot 4 = 6$

Ответ: 6.

Примечание.
Объем пирамиды вычисляется по формуле $V= $\frac{1}{3}$ S_оснh$ Если площадь основания пирамиды в два раза меньше площади основания параллелепипеда, а высота у них общая, то, независимо от вида параллелепипеда, объем пирамиды в шесть раз меньше объема параллелепипеда. Заданный параллелепипед прямоугольный, его объем равен произведению измерений этого параллелепипеда. Тогда

$V_пир= $\frac{1}{6}$ V_пар= $\frac{1}{6}$ \cdot 3 \cdot 3 \cdot 4 = 6$

Ответ: 6.