Решите уравнение $( \sin x - \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} ) \cdot $\sqrt{аргумента: 3x}$ аргумента ^2 - 7x + 4=0$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Произведение двух выражений = нулю, если хотя бы одно из них = нулю, а другое при этом не теряет смысла:
$( \sin x - \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} ) \cdot $\sqrt{аргумента: 3x}$ аргумента ^2 - 7x + 4=0 = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} \sin x= \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} \\[6pt] 3x ^2 - 7x + 4 больше или = 0 \end{cases}$$ .} 3x ^2 - 7x + 4=0 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} x= ( - 1 ) в степени ( k ) \cdot $\frac{\pi}{3}$ + \pi k \\[6pt] k принадлежит Z \\[6pt] ( x - 1 ) ( x - $\frac{4}{3}$ ) больше или = 0 \end{cases}$$ x=1, x= $\frac{4}{3}$ . \end{array} \right.$ $( \sin x - \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} ) \cdot $\sqrt{аргумента: 3x}$ аргумента ^2 - 7x + 4=0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} \sin x= \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} \\[6pt] 3x ^2 - 7x + 4 больше или = 0 \end{cases}$$ .} 3x ^2 - 7x + 4=0 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} x= ( - 1 ) в степени ( k ) \cdot $\frac{\pi}{3}$ + \pi k \\[6pt] k принадлежит Z \\[6pt] ( x - 1 ) ( x - $\frac{4}{3}$ ) больше или = 0 \end{cases}$$ x=1, x= $\frac{4}{3}$ . \end{array} \right.$ $( \sin x - \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} ) \cdot $\sqrt{аргумента: 3x}$ аргумента ^2 - 7x + 4=0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} \sin x= \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} \\[6pt] 3x ^2 - 7x + 4 больше или = 0 \end{cases}$$ .} 3x ^2 - 7x + 4=0 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} x= ( - 1 ) в степени ( k ) \cdot $\frac{\pi}{3}$ + \pi k \\[6pt] k принадлежит Z \\[6pt] ( x - 1 ) ( x - $\frac{4}{3}$ ) больше или = 0 \end{cases}$$ x=1, x= $\frac{4}{3}$ . \end{array} \right.$
Поскольку $3 меньше \pi меньше 4$ то $1 меньше $\frac{\pi}{3}$ меньше \frac{4}{3}$ Поэтому $k не = 0$
Ответ: $\{ 1, $\frac{4}{3}$ \} \cup \{ ( - 1 ) в степени ( k ) \cdot $\frac{\pi}{3}$ + \pi k:k принадлежит Z ,k не = 0 \}$
$( \sin x - \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} ) \cdot $\sqrt{аргумента: 3x}$ аргумента ^2 - 7x + 4=0 = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} \sin x= \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} \\[6pt] 3x ^2 - 7x + 4 больше или = 0 \end{cases}$$ .} 3x ^2 - 7x + 4=0 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} x= ( - 1 ) в степени ( k ) \cdot $\frac{\pi}{3}$ + \pi k \\[6pt] k принадлежит Z \\[6pt] ( x - 1 ) ( x - $\frac{4}{3}$ ) больше или = 0 \end{cases}$$ x=1, x= $\frac{4}{3}$ . \end{array} \right.$ $( \sin x - \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} ) \cdot $\sqrt{аргумента: 3x}$ аргумента ^2 - 7x + 4=0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} \sin x= \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} \\[6pt] 3x ^2 - 7x + 4 больше или = 0 \end{cases}$$ .} 3x ^2 - 7x + 4=0 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} x= ( - 1 ) в степени ( k ) \cdot $\frac{\pi}{3}$ + \pi k \\[6pt] k принадлежит Z \\[6pt] ( x - 1 ) ( x - $\frac{4}{3}$ ) больше или = 0 \end{cases}$$ x=1, x= $\frac{4}{3}$ . \end{array} \right.$ $( \sin x - \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} ) \cdot $\sqrt{аргумента: 3x}$ аргумента ^2 - 7x + 4=0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} \sin x= \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} \\[6pt] 3x ^2 - 7x + 4 больше или = 0 \end{cases}$$ .} 3x ^2 - 7x + 4=0 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} x= ( - 1 ) в степени ( k ) \cdot $\frac{\pi}{3}$ + \pi k \\[6pt] k принадлежит Z \\[6pt] ( x - 1 ) ( x - $\frac{4}{3}$ ) больше или = 0 \end{cases}$$ x=1, x= $\frac{4}{3}$ . \end{array} \right.$
Поскольку $3 меньше \pi меньше 4$ то $1 меньше $\frac{\pi}{3}$ меньше \frac{4}{3}$ Поэтому $k не = 0$
Ответ: $\{ 1, $\frac{4}{3}$ \} \cup \{ ( - 1 ) в степени ( k ) \cdot $\frac{\pi}{3}$ + \pi k:k принадлежит Z ,k не = 0 \}$
Правильный ответ:
$левая фигурная скобка 1, дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая фигурная скобка \cup левая фигурная скобка левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка k правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z ,k не равно 0 правая фигурная скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 64656 • Задание №2
Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 12 500 рублей. Сколь...
ID 64215 • Задание №1
[рис.] В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 4, $синус A = 0,5$ Найдите АВ....
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №8 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 65880
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65881
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65882
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65883
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65884
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...