a)   $1 - \sin 2x= - ( \sin x + \cos x ) = сильно 1 - \sin 2x + ( \sin x + \cos x ) =0$
Пусть $\sin x + \cos x=t$ Тогда

$\sin ^2 x + 2 \sin x \cdot \cos x + \cos ^2 x=t ^2 = сильно 1 + \sin 2x=t ^2 = сильно \sin 2x=t ^2 - 1$

В таком случае заданное уравнение примет вид: $1 - t ^2 + 1 + t=0$ решим данное уравнение:

$1 - t ^2 + 1 + t=0 = сильно t ^2 - t - 2=0 = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка t= - 1, новая строка t=2 \end{array} \right.$

Теперь перейдем к переменной $x:$

$\sin x + \cos x= - 1 = сильно \sin x + \cos x + 1=0 = сильно 2 \sin $\frac{x}{2}$ \cdot \cos $\frac{x}{2}$ + 2 \cos ^2 $\frac{x}{2}$ =0 = сильно$ $\sin x + \cos x= - 1 = сильно \sin x + \cos x + 1=0 = сильно$
$ = сильно 2 \sin $\frac{x}{2}$ \cdot \cos $\frac{x}{2}$ + 2 \cos ^2 $\frac{x}{2}$ =0 = сильно$

$ = сильно 2 \cos $\frac{x}{2}$ ( \sin $\frac{x}{2}$ + \cos $\frac{x}{2}$ ) =0 = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка \cos $\frac{x}{2}$ =0, новая строка \sin $\frac{x}{2}$ = - \cos $\frac{x}{2}$ \end{array} \right. . = сильно$

$ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка $\frac{x}{2}$ = $\frac{\pi}{2}$ + \pi n,n принадлежит Z , новая строка $\frac{x}{2}$ = - $\frac{\pi}{4}$ + \pi n,n принадлежит Z \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка x= \pi + 2 \pi n,n принадлежит Z , новая строка x= - $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z . \end{array} \right.$

Уравнение $\sin x + \cos x=2$ решений не имеет. В противном случае \sin и \cos одного и того же аргумента обязаны равняться единице, что невозможно.
б)   Отберём корни. Из серии $\pi + 2 \pi n,n принадлежит Z :$

$ - $\frac{3 \pi}{2}$ меньше или = \pi + 2 \pi n меньше или = \pi = сильно - 3 меньше или = 2 + 4n меньше или = 2 = сильно - 5 меньше или = 4n меньше или = 0 = сильно - $\frac{5}{4}$ меньше или = n меньше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка n= - 1, новая строка n=0. \end{array} \right.$ $ - $\frac{3 \pi}{2}$ меньше или = \pi + 2 \pi n меньше или = \pi = сильно - 3 меньше или = 2 + 4n меньше или = 2 = сильно$
$ = сильно - 5 меньше или = 4n меньше или = 0 = сильно - $\frac{5}{4}$ меньше или = n меньше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка n= - 1, новая строка n=0. \end{array} \right.$

При $n= - 1$ $x_1= \pi - 2 \pi = - \pi$ при $n=0 x_2= \pi$
Из серии $ - $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z :$

$ - $\frac{3 \pi}{2}$ меньше или = - $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi n меньше или = \pi = сильно - 3 меньше или = - 1 + 4n меньше или = 2 = сильно - 2 меньше или = 4n меньше или = 3 = сильно - $\frac{1}{2}$ меньше или = n меньше или = $\frac{3}{4}$ = сильно n=0$ $ - $\frac{3 \pi}{2}$ меньше или = - $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi n меньше или = \pi = сильно - 3 меньше или = - 1 + 4n меньше или = 2 = сильно$
$ = сильно - 2 меньше или = 4n меньше или = 3 = сильно - $\frac{1}{2}$ меньше или = n меньше или = $\frac{3}{4}$ = сильно n=0$

$x_3= - \frac{\pi}{2}$

Ответ: а) $\pi + 2 \pi n,n принадлежит Z ; - $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z$ б) $ - \pi ; - $\frac{\pi}{2}$ ; \pi$