а)  Решим уравнение:

$5 \cos 2x + 7 \cos ( x + $\frac{\pi}{2}$ ) + 1=0 = сильно 5 \cos 2x - 7 \sin x + 1=0 = сильно$

$ = сильно 5 - 5 \cos 2x + 7 \sin x - 1 - 5=0 = сильно 10 \sin ^2 x + 7 \sin x - 6=0 = сильно \sin x= \frac{ - 7\pm $\sqrt{аргумента: 49 + 240}$ аргумента}{20} = сильно$ $ = сильно 5 - 5 \cos 2x + 7 \sin x - 1 - 5=0 = сильно$
$ = сильно 10 \sin ^2 x + 7 \sin x - 6=0 = сильно \sin x= \frac{ - 7\pm $\sqrt{аргумента: 49 + 240}$ аргумента}{20} = сильно$ $ = сильно 5 - 5 \cos 2x + 7 \sin x - 1 - 5=0 = сильно$
$ = сильно 10 \sin ^2 x + 7 \sin x - 6=0 = сильно$
$ = сильно \sin x= \frac{ - 7\pm $\sqrt{аргумента: 49 + 240}$ аргумента}{20} = сильно$

$ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка \sin x= $\frac{1}{2}$ , новая строка \sin x= - $\frac{6}{5}$ \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка x= $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z , новая строка x= $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z . \end{array} \right.$

Уравнение $\sin x= - \frac{6}{5}$ решений не имеет.
б)  Выборка корней. Заданному отрезку принадлежит единственный корень $\frac{5 \pi}{6}$

Ответ: а) $( - 1 ) в степени ( n ) $\frac{\pi}{6}$ + \pi n,n принадлежит Z$ б) $\frac{5 \pi}{6}$