[рис.] а)  Последовательно получаем:

$2 \sin ^2 x + \cos 4x=0 = сильно 1 - \cos 2x + 2 \cos ^2 2x - 1=0 = сильно$

$ = сильно 2 \cos ^2 2x - \cos 2x=0 = сильно 2 \cos 2x ( \cos 2x - $\frac{1}{2}$ ) =0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка \cos 2x=0 , новая строка \cos 2x= $\frac{1}{2}$ \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка 2x= $\frac{\pi}{2}$ + \pi n,n принадлежит Z , новая строка 2x=\pm $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка x= $\frac{\pi}{4}$ + $\frac{\pi}{2}$ \cdot n,n принадлежит Z , новая строка x=\pm $\frac{\pi}{6}$ + \pi n,n принадлежит Z . \end{array} \right.$

Б)  Отбор корней сделаем с помощью единичной окружности.

$x_1=3 \pi - $\frac{\pi}{4}$ = $\frac{11 \pi}{4}$ ;x_2=3 \pi - $\frac{\pi}{6}$ = \frac{17 \pi}{6}$

Ответ: а) $\frac{\pi}{4} + $\frac{\pi n}{2}$ ,n принадлежит Z;\pm $\frac{\pi}{6}$ + \pi n,n принадлежит Z$ б) $\frac{11 \pi}{4} ; \frac{17 \pi}{6}$