Дано уравнение $\cos 2x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin 2x=1$
а) Решите уравнение.
б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку $[ 4 \pi ;5,5 \pi ]$
а) Решите уравнение.
б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку $[ 4 \pi ;5,5 \pi ]$
💡 Пошаговый разбор и решение:
а) Последовательно получаем:
$\cos 2x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin 2x=1 = сильно $\frac{1}{2}$ \cos 2x - \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} \sin 2x= $\frac{1}{2}$ = сильно$
$ = сильно \sin $\frac{\pi}{6}$ \cos 2x - \cos $\frac{\pi}{6}$ \sin 2x= $\frac{1}{2}$ = сильно \sin ( 2x - $\frac{\pi}{6}$ ) = - $\frac{1}{2}$ = сильно$ $\cos 2x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin 2x=1 = сильно $\frac{1}{2}$ \cos 2x - \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} \sin 2x= $\frac{1}{2}$ = сильно$
$ = сильно \sin $\frac{\pi}{6}$ \cos 2x - \cos $\frac{\pi}{6}$ \sin 2x= $\frac{1}{2}$ = сильно$
$ = сильно \sin ( 2x - $\frac{\pi}{6}$ ) = - $\frac{1}{2}$ = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка 2x - $\frac{\pi}{6}$ = - $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z , новая строка 2x - $\frac{\pi}{6}$ = - $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка 2x=2 \pi n,n принадлежит Z , новая строка 2x= - $\frac{2 \pi}{3}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка x= \pi n,n принадлежит Z , новая строка x= - $\frac{\pi}{3}$ + \pi n,n принадлежит Z. \end{array} \right.$ $ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка 2x - $\frac{\pi}{6}$ = - $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z , новая строка 2x - $\frac{\pi}{6}$ = - $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка 2x=2 \pi n,n принадлежит Z , новая строка 2x= - $\frac{2 \pi}{3}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка x= \pi n,n принадлежит Z , новая строка x= - $\frac{\pi}{3}$ + \pi n,n принадлежит Z. \end{array} \right.$ $ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка 2x - $\frac{\pi}{6}$ = - $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z , новая строка 2x - $\frac{\pi}{6}$ = - $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка 2x=2 \pi n,n принадлежит Z , новая строка 2x= - $\frac{2 \pi}{3}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка x= \pi n,n принадлежит Z , новая строка x= - $\frac{\pi}{3}$ + \pi n,n принадлежит Z. \end{array} \right.$
Б) Отбор корней произведем с помощью единичной окружности.
$x_1=4 \pi ;x_2=5 \pi - $\frac{\pi}{3}$ = $\frac{14 \pi}{3}$ ;x_3=5 \pi$
Ответ: а) $\pi n,n принадлежит Z; - $\frac{\pi}{3}$ + \pi n,n принадлежит Z$ б) $4 \pi ; $\frac{14 \pi}{3}$ ;5 \pi$
$\cos 2x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin 2x=1 = сильно $\frac{1}{2}$ \cos 2x - \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} \sin 2x= $\frac{1}{2}$ = сильно$
$ = сильно \sin $\frac{\pi}{6}$ \cos 2x - \cos $\frac{\pi}{6}$ \sin 2x= $\frac{1}{2}$ = сильно \sin ( 2x - $\frac{\pi}{6}$ ) = - $\frac{1}{2}$ = сильно$ $\cos 2x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin 2x=1 = сильно $\frac{1}{2}$ \cos 2x - \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} \sin 2x= $\frac{1}{2}$ = сильно$
$ = сильно \sin $\frac{\pi}{6}$ \cos 2x - \cos $\frac{\pi}{6}$ \sin 2x= $\frac{1}{2}$ = сильно$
$ = сильно \sin ( 2x - $\frac{\pi}{6}$ ) = - $\frac{1}{2}$ = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка 2x - $\frac{\pi}{6}$ = - $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z , новая строка 2x - $\frac{\pi}{6}$ = - $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка 2x=2 \pi n,n принадлежит Z , новая строка 2x= - $\frac{2 \pi}{3}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка x= \pi n,n принадлежит Z , новая строка x= - $\frac{\pi}{3}$ + \pi n,n принадлежит Z. \end{array} \right.$ $ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка 2x - $\frac{\pi}{6}$ = - $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z , новая строка 2x - $\frac{\pi}{6}$ = - $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка 2x=2 \pi n,n принадлежит Z , новая строка 2x= - $\frac{2 \pi}{3}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка x= \pi n,n принадлежит Z , новая строка x= - $\frac{\pi}{3}$ + \pi n,n принадлежит Z. \end{array} \right.$ $ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка 2x - $\frac{\pi}{6}$ = - $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z , новая строка 2x - $\frac{\pi}{6}$ = - $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка 2x=2 \pi n,n принадлежит Z , новая строка 2x= - $\frac{2 \pi}{3}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка x= \pi n,n принадлежит Z , новая строка x= - $\frac{\pi}{3}$ + \pi n,n принадлежит Z. \end{array} \right.$
Б) Отбор корней произведем с помощью единичной окружности.
$x_1=4 \pi ;x_2=5 \pi - $\frac{\pi}{3}$ = $\frac{14 \pi}{3}$ ;x_3=5 \pi$
Ответ: а) $\pi n,n принадлежит Z; - $\frac{\pi}{3}$ + \pi n,n принадлежит Z$ б) $4 \pi ; $\frac{14 \pi}{3}$ ;5 \pi$
Правильный ответ:
а) $Пи n,n принадлежит Z; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z$ б) $4 Пи ; дробь: числитель: 14 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;5 Пи$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 70436 • Задание №17
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение
$|1 минус ax|=1 плюс левая круглая скобка 1...
ID 65318 • Задание №5
[рис.] Сторона прямоугольника относится к его диагонали, как 4:5, а другая сторона равна 6. Найдите площадь пр...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б.
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б.
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №8 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 65880
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65881
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65882
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65883
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65884
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...