Дано уравнение $2 \cos в степени 4 2x - \cos 2x - 3=0$
а) Решите уравнение.
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ - 3 \pi ; - \pi } ]$
а) Решите уравнение.
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ - 3 \pi ; - \pi } ]$
💡 Пошаговый разбор и решение:
а) Сделаем замену $\cos 2x=t$ $t принадлежит [ - 1;1 ]$ Получим $2t в степени 4 =3 + t$ Но $2t в степени 4 меньше или = 2 меньше или = 3 + t$ причем равенства возможны только при $t= - 1$ Значит, $\cos 2x= - 1$ откуда $x= $\frac{\pi}{2}$ + \pi k$
б) На указанном отрезке лежат $ - 2,5 \pi , - 1,5 \pi$
Ответ: а) $\{ $\frac{\pi}{2}$ + \pi k: k принадлежит Z \}$ б) $\{ - $\frac{5 \pi}{2}$ ; - $\frac{3 \pi}{2}$ \}$
б) На указанном отрезке лежат $ - 2,5 \pi , - 1,5 \pi$
Ответ: а) $\{ $\frac{\pi}{2}$ + \pi k: k принадлежит Z \}$ б) $\{ - $\frac{5 \pi}{2}$ ; - $\frac{3 \pi}{2}$ \}$
Правильный ответ:
а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка$ б) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 68679 • Задание №15
Решите неравенство $левая круглая скобка 3 корень из 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \t...
ID 67480 • Задание №13
а) Решите уравнение $синус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: 2025 Пи , знаменатель: 2 конец д...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б.
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б.
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №8 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 65880
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65881
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65882
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65883
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65884
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...