Дано уравнение $\frac{2 - 3 \sin x - \cos 2x}{6x ^2 - \pi x - \pi ^2} =0$
а) Решите уравнение.
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ - $\frac{\pi}{2}$ ; $\frac{2 \pi}{3}$ } ]$
а) Решите уравнение.
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ - $\frac{\pi}{2}$ ; $\frac{2 \pi}{3}$ } ]$
💡 Пошаговый разбор и решение:
а) Решим сначала уравнение $6x ^2 - \pi x - \pi ^2 =0$ Получим $x= $\frac{\pi}{2}$ ; x= - \frac{\pi}{3}$ Такие корни запрещены для числителя.
Теперь решим уравнение $2 - 3 \sin x - \cos 2x=0:$
$2 - 3 \sin x=1 - 2 \sin ^2 x = сильно 2 \sin ^2 x - 3 \sin x + 1=0 = сильно \sin x=1$ $\sin x= \frac{1}{2}$
Поэтому ответы такие — $x= $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k,k не = 0$ $x= $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi k$ $x= $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi k$
б)На указанном отрезке лежит $x= \frac{\pi}{6}$
Ответ: а) $\{ $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k,k не = 0; $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi k; $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi k;k принадлежит Z \}$ б) $\frac{\pi}{6}$
Теперь решим уравнение $2 - 3 \sin x - \cos 2x=0:$
$2 - 3 \sin x=1 - 2 \sin ^2 x = сильно 2 \sin ^2 x - 3 \sin x + 1=0 = сильно \sin x=1$ $\sin x= \frac{1}{2}$
Поэтому ответы такие — $x= $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k,k не = 0$ $x= $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi k$ $x= $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi k$
б)На указанном отрезке лежит $x= \frac{\pi}{6}$
Ответ: а) $\{ $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k,k не = 0; $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi k; $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi k;k принадлежит Z \}$ б) $\frac{\pi}{6}$
Правильный ответ:
а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,k не равно 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k;k принадлежит Z правая фигурная скобка$ б) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 67591 • Задание №13
а) Решите уравнение $дробь: числитель: 2 синус в квадрате x минус 3 синус x плюс 1, знаменатель: тангенс x ко...
ID 66676 • Задание №10
В кубе АВСDA1B1C1D1 точка N — середина ребра BC, точка M лежит на ребре AB так, что MB = 2MA. Плоскость, пр...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б.
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б.
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №8 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 65880
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65881
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65882
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65883
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65884
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...