а)  Преобразуем уравнение, используя периодичность тригонометрических функций с периодом $2 \pi$ формулы приведения и двойного угла:

$\sin ( 2x + $\frac{\pi}{2}$ ) - 3 \cos ( x + $\frac{\pi}{2}$ ) =1 + 2 \sin x = сильно \cos 2x + 3 \sin x=1 + 2 \sin x = сильно$ $\sin ( 2x + $\frac{\pi}{2}$ ) - 3 \cos ( x + $\frac{\pi}{2}$ ) =1 + 2 \sin x = сильно$
$ = сильно \cos 2x + 3 \sin x=1 + 2 \sin x = сильно$
$ = сильно 1 - 2 \sin ^2 x + 3 \sin x=1 + 2 \sin x = сильно - 2 \sin ^2 x + \sin x=0 = сильно ( 2 \sin x - 1 ) \sin x=0$ $ = сильно 1 - 2 \sin ^2 x + 3 \sin x=1 + 2 \sin x = сильно$
$ = сильно - 2 \sin ^2 x + \sin x=0 = сильно ( 2 \sin x - 1 ) \sin x=0$

Либо $\sin x=0$ $x= \pi k$ либо $\sin x= \frac{1}{2}$ $x= $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi k$ $x= $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi k$
б)  Поскольку

$ - $\frac{7 \pi}{6}$ меньше - \pi меньше - $\frac{\pi}{3}$ меньше 0 меньше $\frac{\pi}{6}$ меньше $\frac{5 \pi}{6}$ меньше \pi$

на указанном отрезке лежат $0$ $\frac{\pi}{6}$ $\frac{5 \pi}{6}$ и $\pi$

Ответ: а) $\{ \pi k; $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi k; $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi k:k принадлежит Z \}$ б) $0$ $\frac{\pi}{6}$ $\frac{5 \pi}{6}$ и $\pi$