а) Решите уравнение $\frac{1 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} \cdot \sin 2x= ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 1 ) \cos ^2 x + 1$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ \pi ; $\frac{3 \pi}{2}$ ]$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ \pi ; $\frac{3 \pi}{2}$ ]$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Преобразуем уравнение в однородное и решим его стандартным методом:
$( 1 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) \sin x \cos x= $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos ^2 x + \sin ^2 x = сильно ( 1 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) \text{tg} x= $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + \text{tg} ^2 x = сильно$
$ = сильно $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - ( 1 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) \text{tg} x + \text{tg} ^2 x=0 = сильно ( \text{tg} x - 1 ) ( \text{tg} x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) =0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \text{tg} x=1, \text{tg} x= $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x= $\frac{\pi}{4}$ + \pi k,x= $\frac{\pi}{3}$ + \pi k. \end{array} \right.$
б) С помощью тригонометрического круга отберем корни. На указанном промежутке лежат $\frac{5 \pi}{4}$ $\frac{4 \pi}{3}$
Ответ а) $\{ $\frac{\pi}{4}$ + \pi k; $\frac{\pi}{3}$ + \pi k:k принадлежит Z \}$ б) $\frac{5 \pi}{4}$ $\frac{4 \pi}{3}$
$( 1 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) \sin x \cos x= $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos ^2 x + \sin ^2 x = сильно ( 1 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) \text{tg} x= $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + \text{tg} ^2 x = сильно$
$ = сильно $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - ( 1 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) \text{tg} x + \text{tg} ^2 x=0 = сильно ( \text{tg} x - 1 ) ( \text{tg} x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) =0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \text{tg} x=1, \text{tg} x= $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x= $\frac{\pi}{4}$ + \pi k,x= $\frac{\pi}{3}$ + \pi k. \end{array} \right.$
б) С помощью тригонометрического круга отберем корни. На указанном промежутке лежат $\frac{5 \pi}{4}$ $\frac{4 \pi}{3}$
Ответ а) $\{ $\frac{\pi}{4}$ + \pi k; $\frac{\pi}{3}$ + \pi k:k принадлежит Z \}$ б) $\frac{5 \pi}{4}$ $\frac{4 \pi}{3}$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 69121 • Задание №15
Решите неравенство: $5 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 1 прав...
ID 68355 • Задание №14
В треугольной пирамиде PABC с основанием ABC известно, что AB = 13, PB = 15, $косинус \angle PBA= дробь: ч...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а.
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов пункта а и пункта б. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а.
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов пункта а и пункта б. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №8 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 65880
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65881
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65882
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65883
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65884
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...