а) Решите уравнение $\frac{( \cos x + \sin x ) ^2 - \sin 2x}{\cos в степени 4 x + \dfrac14 \sin ^2 2x} = 2$
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $[ - \pi ; $\frac{3 \pi}{4}$ ]$
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $[ - \pi ; $\frac{3 \pi}{4}$ ]$
💡 Пошаговый разбор и решение:
[рис.] а) Преобразуем уравнение:
$\frac{( \cos x + \sin x ) ^2 - \sin 2x}{\cos в степени 4 x + \dfrac14 \sin ^2 2x} = 2 = сильно $\frac{\cos ^2 x + 2 \sin x \cos x + \sin x ^2 - 2 \sin x \cos x}{\cos в степени 4 x + \sin ^2 x \cos ^2 x}$ = 2 = сильно$
$ = сильно $\frac{1}{\cos ^2 x ( \cos ^2 x + \sin ^2 x )}$ =2 = сильно $\frac{1}{\cos ^2 x}$ =2 = сильно$
$ = сильно \cos ^2 x= $\frac{1}{2}$ = сильно \cos x=\pm \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} = сильно x=\pm $\frac{\pi}{4}$ + \pi k,k принадлежит Z$ $\frac{( \cos x + \sin x ) ^2 - \sin 2x}{\cos в степени 4 x + \dfrac14 \sin ^2 2x} = 2 = сильно$
$ = сильно $\frac{\cos ^2 x + 2 \sin x \cos x + \sin x ^2 - 2 \sin x \cos x}{\cos в степени 4 x + \sin ^2 x \cos ^2 x}$ = 2 = сильно$
$ = сильно $\frac{1}{\cos ^2 x ( \cos ^2 x + \sin ^2 x )}$ =2 = сильно $\frac{1}{\cos ^2 x}$ =2 = сильно \cos ^2 x= $\frac{1}{2}$ = сильно$
$ = сильно \cos x=\pm \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} = сильно x=\pm $\frac{\pi}{4}$ + \pi k,k принадлежит Z$ $\frac{( \cos x + \sin x ) ^2 - \sin 2x}{\cos в степени 4 x + \dfrac14 \sin ^2 2x} = 2 = сильно$
$ = сильно $\frac{\cos ^2 x + 2 \sin x \cos x + \sin x ^2 - 2 \sin x \cos x}{\cos в степени 4 x + \sin ^2 x \cos ^2 x}$ = 2 = сильно$
$ = сильно $\frac{1}{\cos ^2 x ( \cos ^2 x + \sin ^2 x )}$ =2 = сильно $\frac{1}{\cos ^2 x}$ =2 = сильно$
$ = сильно \cos ^2 x= $\frac{1}{2}$ = сильно \cos x=\pm \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} = сильно x=\pm $\frac{\pi}{4}$ + \pi k,k принадлежит Z$ $\frac{( \cos x + \sin x ) ^2 - \sin 2x}{\cos в степени 4 x + \dfrac14 \sin ^2 2x} = 2 = сильно$
$ = сильно $\frac{\cos ^2 x + 2 \sin x \cos x + \sin x ^2 - 2 \sin x \cos x}{\cos в степени 4 x + \sin ^2 x \cos ^2 x}$ = 2 = сильно$
$ = сильно $\frac{1}{\cos ^2 x ( \cos ^2 x + \sin ^2 x )}$ =2 = сильно$
$ = сильно $\frac{1}{\cos ^2 x}$ =2 = сильно \cos ^2 x= $\frac{1}{2}$ = сильно$
$ = сильно \cos x=\pm \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} = сильно x=\pm $\frac{\pi}{4}$ + \pi k,k принадлежит Z$
б) Отберем корни при помощи единичной окружности. Подходят: $ - \frac{3 \pi}{4}$ $ - \frac{\pi}{4}$ $\frac{\pi}{4}$ $\frac{3 \pi}{4}$
Ответ: a) $\{ - $\frac{\pi}{4}$ + \pi k, $\frac{\pi}{4}$ + \pi k : k принадлежит Z \}$ б) $ - \frac{3 \pi}{4}$ $ - \frac{\pi}{4}$ $\frac{\pi}{4}$ $\frac{3 \pi}{4}$
$\frac{( \cos x + \sin x ) ^2 - \sin 2x}{\cos в степени 4 x + \dfrac14 \sin ^2 2x} = 2 = сильно $\frac{\cos ^2 x + 2 \sin x \cos x + \sin x ^2 - 2 \sin x \cos x}{\cos в степени 4 x + \sin ^2 x \cos ^2 x}$ = 2 = сильно$
$ = сильно $\frac{1}{\cos ^2 x ( \cos ^2 x + \sin ^2 x )}$ =2 = сильно $\frac{1}{\cos ^2 x}$ =2 = сильно$
$ = сильно \cos ^2 x= $\frac{1}{2}$ = сильно \cos x=\pm \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} = сильно x=\pm $\frac{\pi}{4}$ + \pi k,k принадлежит Z$ $\frac{( \cos x + \sin x ) ^2 - \sin 2x}{\cos в степени 4 x + \dfrac14 \sin ^2 2x} = 2 = сильно$
$ = сильно $\frac{\cos ^2 x + 2 \sin x \cos x + \sin x ^2 - 2 \sin x \cos x}{\cos в степени 4 x + \sin ^2 x \cos ^2 x}$ = 2 = сильно$
$ = сильно $\frac{1}{\cos ^2 x ( \cos ^2 x + \sin ^2 x )}$ =2 = сильно $\frac{1}{\cos ^2 x}$ =2 = сильно \cos ^2 x= $\frac{1}{2}$ = сильно$
$ = сильно \cos x=\pm \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} = сильно x=\pm $\frac{\pi}{4}$ + \pi k,k принадлежит Z$ $\frac{( \cos x + \sin x ) ^2 - \sin 2x}{\cos в степени 4 x + \dfrac14 \sin ^2 2x} = 2 = сильно$
$ = сильно $\frac{\cos ^2 x + 2 \sin x \cos x + \sin x ^2 - 2 \sin x \cos x}{\cos в степени 4 x + \sin ^2 x \cos ^2 x}$ = 2 = сильно$
$ = сильно $\frac{1}{\cos ^2 x ( \cos ^2 x + \sin ^2 x )}$ =2 = сильно $\frac{1}{\cos ^2 x}$ =2 = сильно$
$ = сильно \cos ^2 x= $\frac{1}{2}$ = сильно \cos x=\pm \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} = сильно x=\pm $\frac{\pi}{4}$ + \pi k,k принадлежит Z$ $\frac{( \cos x + \sin x ) ^2 - \sin 2x}{\cos в степени 4 x + \dfrac14 \sin ^2 2x} = 2 = сильно$
$ = сильно $\frac{\cos ^2 x + 2 \sin x \cos x + \sin x ^2 - 2 \sin x \cos x}{\cos в степени 4 x + \sin ^2 x \cos ^2 x}$ = 2 = сильно$
$ = сильно $\frac{1}{\cos ^2 x ( \cos ^2 x + \sin ^2 x )}$ =2 = сильно$
$ = сильно $\frac{1}{\cos ^2 x}$ =2 = сильно \cos ^2 x= $\frac{1}{2}$ = сильно$
$ = сильно \cos x=\pm \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} = сильно x=\pm $\frac{\pi}{4}$ + \pi k,k принадлежит Z$
б) Отберем корни при помощи единичной окружности. Подходят: $ - \frac{3 \pi}{4}$ $ - \frac{\pi}{4}$ $\frac{\pi}{4}$ $\frac{3 \pi}{4}$
Ответ: a) $\{ - $\frac{\pi}{4}$ + \pi k, $\frac{\pi}{4}$ + \pi k : k принадлежит Z \}$ б) $ - \frac{3 \pi}{4}$ $ - \frac{\pi}{4}$ $\frac{\pi}{4}$ $\frac{3 \pi}{4}$
Правильный ответ:
a) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка$ б) $минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби$ $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби$ $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби$ $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 69044 • Задание №15
Решите неравенство $логарифм по основанию левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2x в квадрате мину...
ID 65380 • Задание №5
[рис.] Найдите абсциссу точки пересечения прямых, заданных уравнениями 3x + 2y = 6 и y = x....
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №8 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 65880
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65881
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65882
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65883
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65884
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...