Преобразуем числитель дроби из левой части уравнения:

$( \cos x + \sin x ) ^2 - \sin 2x = \cos ^2 x + 2 \sin x \cos x + \sin ^2 x - 2 \sin x \cos x = 1$

Преобразуем знаменатель дроби:

$\cos в степени 4 x + \dfrac14 \sin ^2 2x = \cos в степени 4 x - \sin ^2 x \cos ^2 x= \cos ^2 x ( \cos ^2 x - \sin ^2 x ) = \cos ^2 x \cos 2x$

Знаменатель равен нулю при $x= $\frac{\pi}{2}$ + \pi n$ и при $x= $\frac{\pi}{4}$ + \frac{\pi n}{2}$ $n принадлежит Z$
Преобразуем уравнение при условии, что знаменатель отличен от нуля. Получим:

$\frac{1}{} \cos ^2 x \cos 2x = 2 = сильно 1 = 2 \cos ^2 x \cos 2x = сильно ( \cos 2x + 1 ) \cos 2x=1 = сильно$
$ = сильно \cos ^2 2x + \cos 2x - 1=0 = сильно \left[ \begin{array}{l} \cos 2x= \frac{$\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента + 1}{2} , \cos 2x= \frac{$\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента - 1}{2} \end{array} \right. . \underset | \cos 2x| меньше или = 1 \mathop = сильно \cos 2x= \frac{$\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента - 1}{2} = сильно$
$ = сильно 2x=\pm \arccos \frac{$\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента - 1}{2} + 2 \pi k = сильно x=\pm $\frac{1}{2}$ \arccos \frac{$\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента - 1}{2} + \pi k,k принадлежит Z$

Ясно, что найденные решения не обращают знаменатель в нуль.
б)   Пусть $альфа = $\frac{1}{2}$ \arccos \frac{$\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента - 1}{2}$ тогда $x = \pm альфа + \pi k$ Поскольку $0 меньше \arccos \frac{$\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента - 1}{2} меньше \frac{\pi}{2}$ заключаем, что

$0 меньше альфа меньше \frac{\pi}{4}$
$ - $\frac{\pi}{4}$ меньше - альфа меньше 0$

Рассмотрим серию $x = альфа + \pi k$ Поскольку $альфа + \pi больше \pi$ значения $k больше или = 1$ не лежат на отрезке $[ - \pi ; $\frac{3 \pi}{4}$ ]$ Числа α и $альфа - \pi$ лежат на заданном отрезке, а число $альфа - 2 \pi меньше - \frac{7 \pi}{4}$ то есть значения $k меньше или = - 2$ не подходят.
Для серии $x = - альфа + \pi k$ получаем, что $ - альфа + \pi больше \frac{3 \pi}{4}$ а значит, значения $k больше или = 1$ не подходят. Число $ - альфа$ лежит на заданном отрезке, а число $альфа - \pi меньше - \pi$ то есть значения $k меньше или = - 1$ не подходят.
Таким образом, заданному отрезку принадлежат числа $\frac{1}{2} \arccos \frac{$\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента - 1}{2}$ $ - $\frac{1}{2}$ \arccos \frac{$\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента - 1}{2}$ $\frac{1}{2} \arccos \frac{$\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента - 1}{2} - \pi$

Ответ:
a) $\{ - $\frac{1}{2}$ \arccos \frac{$\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента - 1}{2} + \pi k, $\frac{1}{2}$ \arccos \frac{$\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента - 1}{2} + \pi k : k принадлежит Z \}$
б)   $\frac{1}{2} \arccos \frac{$\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента - 1}{2}$ $ - $\frac{1}{2}$ \arccos \frac{$\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента - 1}{2}$ $\frac{1}{2} \arccos \frac{$\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента - 1}{2} - \pi$