а)  Запишем исходное уравнение в виде $\sin 3x = 3 \cos ( x + $\frac{\pi}{6}$ ) + 4$ Заметим, что левая часть полученного уравнения не больше 1, а правая  — не меньше 1:

$ - 1 меньше или = \sin 3x меньше или = 1$
$1 меньше или = 3 \cos ( x + $\frac{\pi}{6}$ ) + 4 меньше или = 7$

Уравнение превращается в верное равенство тогда и только тогда, когда обе его части равны 1:

$$$\begin{cases} \sin 3x = 1 \\[6pt] \cos ( x + $\frac{\pi}{6}$ ) = - 1 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 3x = $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k \\[6pt] x + $\frac{\pi}{6}$ = \pi + 2 \pi n \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} x = $\frac{\pi}{6}$ + $\frac{2 \pi k}{3}$ \\[6pt] x = $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi n \end{cases}$$ . = сильно x = $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi n, k, n принадлежит Z$ $$$\begin{cases} \sin 3x = 1 \\[6pt] \cos ( x + $\frac{\pi}{6}$ ) = - 1 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 3x = $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k \\[6pt] x + $\frac{\pi}{6}$ = \pi + 2 \pi n \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} x = $\frac{\pi}{6}$ + $\frac{2 \pi k}{3}$ \\[6pt] x = $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi n \end{cases}$$ . = сильно x = $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi n, k, n принадлежит Z$

б)  Длина отрезка $[ - \pi ; \pi ]$ равна 2π. Соседние решения уравнения также отличаются друг от друга на 2π, причем ни один из них не совпадает с концами заданного отрезка. Следовательно, отрезку $[ - \pi ; \pi ]$ принадлежит лишь один корень  — число  $\frac{5 \pi}{6}$

Ответ: а)  $\{ $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi n : n принадлежит Z \}$ б)  $\frac{5 \pi}{6}$