[рис.] а)  Заметим, что уравнение определено при $x не = - $\frac{\pi}{4}$ + \pi n$ $n принадлежит Z$ Преобразуем уравнение при этом ограничении:

$\text{tg} ( x - $\frac{\pi}{4}$ ) = \sin x - \cos x = сильно $\frac{\sin ( x - \dfrac \pi}{4}$ ) \cos ( x - \dfrac \pi 4 ) = \sin x - \cos x = сильно \frac{\sin x - \cos x}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \cos ( x - \dfrac \pi 4 )} - ( \sin x - \cos x ) = 0 = сильно$
$ = сильно ( \sin x - \cos x ) ( \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \cos ( x - \dfrac \pi 4 )} - 1 ) =0 = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x = \cos x, \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \cos ( x - \dfrac \pi 4 )} = 1 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \text{tg} x = 1, \cos ( x - \dfrac \pi 4 ) = \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x = $\frac{\pi}{4}$ + \pi k, x - $\frac{\pi}{4}$ = $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k, x - $\frac{\pi}{4}$ = - $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x = $\frac{\pi}{4}$ + \pi k, x = $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k, x = 2 \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$ $\text{tg} ( x - $\frac{\pi}{4}$ ) = \sin x - \cos x = сильно $\frac{\sin ( x - \dfrac \pi}{4}$ ) \cos ( x - \dfrac \pi 4 ) = \sin x - \cos x = сильно$
$ = сильно \frac{\sin x - \cos x}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \cos ( x - \dfrac \pi 4 )} - ( \sin x - \cos x ) = 0 = сильно ( \sin x - \cos x ) ( \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \cos ( x - \dfrac \pi 4 )} - 1 ) =0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x = \cos x, \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \cos ( x - \dfrac \pi 4 )} = 1 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} \text{tg} x = 1, \cos ( x - \dfrac \pi 4 ) = \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} x = $\frac{\pi}{4}$ + \pi k, x - $\frac{\pi}{4}$ = $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k, x - $\frac{\pi}{4}$ = - $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x = $\frac{\pi}{4}$ + \pi k, x = $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k, x = 2 \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$ $\text{tg} ( x - $\frac{\pi}{4}$ ) = \sin x - \cos x = сильно $\frac{\sin ( x - \dfrac \pi}{4}$ ) \cos ( x - \dfrac \pi 4 ) = \sin x - \cos x = сильно$
$ = сильно \frac{\sin x - \cos x}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \cos ( x - \dfrac \pi 4 )} - ( \sin x - \cos x ) = 0 = сильно$
$ = сильно ( \sin x - \cos x ) ( \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \cos ( x - \dfrac \pi 4 )} - 1 ) =0 = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x = \cos x, \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \cos ( x - \dfrac \pi 4 )} = 1 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \text{tg} x = 1, \cos ( x - \dfrac \pi 4 ) = \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x = $\frac{\pi}{4}$ + \pi k, x - $\frac{\pi}{4}$ = $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k, x - $\frac{\pi}{4}$ = - $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x = $\frac{\pi}{4}$ + \pi k, x = $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k, x = 2 \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$ $\text{tg} ( x - $\frac{\pi}{4}$ ) = \sin x - \cos x = сильно $\frac{\sin ( x - \dfrac \pi}{4}$ ) \cos ( x - \dfrac \pi 4 ) = \sin x - \cos x = сильно$
$ = сильно \frac{\sin x - \cos x}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \cos ( x - \dfrac \pi 4 )} - ( \sin x - \cos x ) = 0 = сильно$
$ = сильно ( \sin x - \cos x ) ( \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \cos ( x - \dfrac \pi 4 )} - 1 ) =0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x = \cos x, \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \cos ( x - \dfrac \pi 4 )} = 1 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} \text{tg} x = 1, \cos ( x - \dfrac \pi 4 ) = \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} x = $\frac{\pi}{4}$ + \pi k, x - $\frac{\pi}{4}$ = $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k, x - $\frac{\pi}{4}$ = - $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x = $\frac{\pi}{4}$ + \pi k, x = $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k, x = 2 \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$ $\text{tg} ( x - $\frac{\pi}{4}$ ) = \sin x - \cos x = сильно$
$ = сильно $\frac{\sin ( x - \dfrac \pi}{4}$ ) \cos ( x - \dfrac \pi 4 ) = \sin x - \cos x = сильно$
$ = сильно \frac{\sin x - \cos x}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \cos ( x - \dfrac \pi 4 )} - ( \sin x - \cos x ) = 0 = сильно$
$ = сильно ( \sin x - \cos x ) ( \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \cos ( x - \dfrac \pi 4 )} - 1 ) =0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x = \cos x, \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \cos ( x - \dfrac \pi 4 )} = 1 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} \text{tg} x = 1, \cos ( x - \dfrac \pi 4 ) = \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} x = $\frac{\pi}{4}$ + \pi k, x - $\frac{\pi}{4}$ = $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k, x - $\frac{\pi}{4}$ = - $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x = $\frac{\pi}{4}$ + \pi k, x = $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k, x = 2 \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$

Найденные решения удовлетворяют условию $x не = - $\frac{\pi}{4}$ + \pi n$
б)  Отберем корни при помощи тригонометрической окружности (см. рис.). Подходят: $ - \frac{11 \pi}{4}$ $ - 2 \pi$ $ - \frac{7 \pi}{4}$ $ - \frac{3 \pi}{2}$

Ответ: а)  $\{ $\frac{\pi}{4}$ + \pi k; $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k; 2 \pi k : k принадлежит Z \}$ б)  $ - \frac{11 \pi}{4}$ $ - 2 \pi$ $ - \frac{7 \pi}{4}$ $ - \frac{3 \pi}{2}$