Преобразуем уравнение

$( 2 \cos x - \sin x - 2 ) ( \sin x - 1 ) = \cos ^2 x$
$2 \sin x \cos x - \sin ^2 x - 2 \sin x - 2 \cos x + \sin x + 2 - \cos ^2 x=0$
$2 \sin x \cos x - \sin x - 2 \cos x + 1=0$
$( 2 \cos x - 1 ) ( \sin x - 1 ) =0$

Откуда

$\cos x= \frac{1}{2}$ $x=\pm $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi k или \sin x=1$ $x= $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k$

Нужному отрезку принадлежат точки $\frac{\pi}{3} , - $\frac{\pi}{3}$ , $\frac{5 \pi}{3}$ , \frac{\pi}{2}$

Ответ: а) $x=\pm $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi k, x= $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k$ б) $\frac{\pi}{3} , - $\frac{\pi}{3}$ , $\frac{5 \pi}{3}$ , \frac{\pi}{2}$