а) Решите уравнение $\sqrt{аргумента: 2 \cos } аргумента ^2 x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin x=0$
б) Найдите все корни на промежутке $[ 0; \pi ]$
б) Найдите все корни на промежутке $[ 0; \pi ]$
💡 Пошаговый разбор и решение:
а) Преобразуем заданное уравнение:
$\sqrt{аргумента: 2 \cos } аргумента ^2 x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin x=0 = сильно $\sqrt{аргумента: 2 \cos }$ аргумента ^2 x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента = - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin x = сильно $$\begin{cases} новая строка \sin x меньше или = 0 \\[6pt] новая строка 2 \cos ^2 x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента =2 \sin ^2 x \end{cases}$$ . = сильно$ $\sqrt{аргумента: 2 \cos } аргумента ^2 x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin x=0 = сильно$
$ = сильно $\sqrt{аргумента: 2 \cos }$ аргумента ^2 x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента = - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin x = сильно $$\begin{cases} новая строка \sin x меньше или = 0 \\[6pt] новая строка 2 \cos ^2 x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента =2 \sin ^2 x \end{cases}$$ . = сильно$ $\sqrt{аргумента: 2 \cos } аргумента ^2 x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin x=0 = сильно$
$ = сильно $\sqrt{аргумента: 2 \cos }$ аргумента ^2 x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента = - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin x = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка \sin x меньше или = 0 \\[6pt] новая строка 2 \cos ^2 x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента =2 \sin ^2 x \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка \sin x меньше или = 0 \\[6pt] новая строка 2 ( \cos ^2 x - \sin ^2 x ) = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка \sin x меньше или = 0 \\[6pt] новая строка \cos 2x= \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка \sin x меньше или = 0 \\[6pt] новая строка 2x=\pm $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi n \\[6pt] n принадлежит Z \end{cases}$$ . = сильно$ $ = сильно $$\begin{cases} новая строка \sin x меньше или = 0 \\[6pt] новая строка 2 ( \cos ^2 x - \sin ^2 x ) = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка \sin x меньше или = 0 \\[6pt] новая строка \cos 2x= \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка \sin x меньше или = 0 \\[6pt] новая строка 2x=\pm $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi n \\[6pt] n принадлежит Z \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка \sin x меньше или = 0 \\[6pt] новая строка x=\pm $\frac{\pi}{12}$ + \pi n \\[6pt] n принадлежит Z \end{cases}$$ . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка x= - $\frac{\pi}{12}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z , новая строка x= - $\frac{11 \pi}{12}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z . \end{array} \right.$
б) Корней, принадлежащих промежутку $[ 0; \pi ]$ нет.
Ответ: а) $ - $\frac{\pi}{12}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z ; - $\frac{11 \pi}{12}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z$ б) таких корней нет.
$\sqrt{аргумента: 2 \cos } аргумента ^2 x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin x=0 = сильно $\sqrt{аргумента: 2 \cos }$ аргумента ^2 x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента = - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin x = сильно $$\begin{cases} новая строка \sin x меньше или = 0 \\[6pt] новая строка 2 \cos ^2 x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента =2 \sin ^2 x \end{cases}$$ . = сильно$ $\sqrt{аргумента: 2 \cos } аргумента ^2 x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin x=0 = сильно$
$ = сильно $\sqrt{аргумента: 2 \cos }$ аргумента ^2 x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента = - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin x = сильно $$\begin{cases} новая строка \sin x меньше или = 0 \\[6pt] новая строка 2 \cos ^2 x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента =2 \sin ^2 x \end{cases}$$ . = сильно$ $\sqrt{аргумента: 2 \cos } аргумента ^2 x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin x=0 = сильно$
$ = сильно $\sqrt{аргумента: 2 \cos }$ аргумента ^2 x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента = - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin x = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка \sin x меньше или = 0 \\[6pt] новая строка 2 \cos ^2 x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента =2 \sin ^2 x \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка \sin x меньше или = 0 \\[6pt] новая строка 2 ( \cos ^2 x - \sin ^2 x ) = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка \sin x меньше или = 0 \\[6pt] новая строка \cos 2x= \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка \sin x меньше или = 0 \\[6pt] новая строка 2x=\pm $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi n \\[6pt] n принадлежит Z \end{cases}$$ . = сильно$ $ = сильно $$\begin{cases} новая строка \sin x меньше или = 0 \\[6pt] новая строка 2 ( \cos ^2 x - \sin ^2 x ) = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка \sin x меньше или = 0 \\[6pt] новая строка \cos 2x= \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка \sin x меньше или = 0 \\[6pt] новая строка 2x=\pm $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi n \\[6pt] n принадлежит Z \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка \sin x меньше или = 0 \\[6pt] новая строка x=\pm $\frac{\pi}{12}$ + \pi n \\[6pt] n принадлежит Z \end{cases}$$ . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка x= - $\frac{\pi}{12}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z , новая строка x= - $\frac{11 \pi}{12}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z . \end{array} \right.$
б) Корней, принадлежащих промежутку $[ 0; \pi ]$ нет.
Ответ: а) $ - $\frac{\pi}{12}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z ; - $\frac{11 \pi}{12}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z$ б) таких корней нет.
Правильный ответ:
а) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z ; минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z$ б) таких корней нет
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 66335 • Задание №9
Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: ...
ID 66713 • Задание №10
Дана правильная пирамида PABCD с вершиной в точке Р. Через точку В перпендикулярно прямой DP проведена плоскос...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б.
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б.
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №8 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 65880
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65881
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65882
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65883
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65884
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...