а)   Ограничения на $x:$ $\sin x не = - 1 = сильно x не = - $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z$ Для таких x будем иметь:

$\frac{2 ( \cos x + \sin x ) + 1 - \cos 2x}{2 ( 1 + \sin x )} = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + \sin x = сильно 2 ( \cos x + \sin x ) + 2 \sin ^2 x=2 ( 1 + \sin x ) \cdot ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + \sin x ) = сильно$ $\frac{2 ( \cos x + \sin x ) + 1 - \cos 2x}{2 ( 1 + \sin x )} = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + \sin x = сильно$
$ = сильно 2 ( \cos x + \sin x ) + 2 \sin ^2 x=2 ( 1 + \sin x ) \cdot ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + \sin x ) = сильно$

$ = сильно \cos x + \sin x + \sin ^2 x= $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + \sin x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x + \sin ^2 x = сильно \cos x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x= $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента = сильно$ $ = сильно \cos x + \sin x + \sin ^2 x= $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + \sin x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x + \sin ^2 x = сильно$
$ = сильно \cos x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x= $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента = сильно$

$ = сильно $\frac{1}{2}$ \cos x - \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} \sin x= \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} = сильно \cos $\frac{\pi}{3}$ \cos x - \sin $\frac{\pi}{3}$ \sin x= \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} = сильно \cos ( x + $\frac{\pi}{3}$ ) = \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} = сильно$ $ = сильно $\frac{1}{2}$ \cos x - \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} \sin x= \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} = сильно$
$ = сильно \cos $\frac{\pi}{3}$ \cos x - \sin $\frac{\pi}{3}$ \sin x= \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} = сильно \cos ( x + $\frac{\pi}{3}$ ) = \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} = сильно$ $ = сильно $\frac{1}{2}$ \cos x - \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} \sin x= \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} = сильно$
$ = сильно \cos $\frac{\pi}{3}$ \cos x - \sin $\frac{\pi}{3}$ \sin x= \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} = сильно$
$ = сильно \cos ( x + $\frac{\pi}{3}$ ) = \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} = сильно$

$ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка x + $\frac{\pi}{3}$ = $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z , новая строка x + $\frac{\pi}{3}$ = - $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка x= - $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z , новая строка x= - $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z . \end{array} \right.$

Корни $ - $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z$ есть посторонние.
Итак, решениями заданного уравнения являются числа вида $ - $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z$
[рис.] б)  Выборку корней сделаем с помощью единичной окружности.

Ответ: а) $ - $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z$ б) $ - \frac{\pi}{6}$