а)  Решим уравнение:

$\frac{\cos ^2 x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x \cdot \cos x}{\text{tg} 2x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента} =0 = сильно $$\begin{cases} новая строка \cos x ( \cos x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x ) =0 новая строка \text{tg} 2x не = - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка \left[ \begin{array}{l} \cos x=0 \\[6pt] $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x= - \cos x \end{cases}$$ . новая строка 2x не = - $\frac{\pi}{3}$ + \pi n,n принадлежит Z новая строка \cos 2x не = 0 \end{array} \right. . = сильно$ $\frac{\cos ^2 x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x \cdot \cos x}{\text{tg} 2x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента} =0 = сильно $$\begin{cases} новая строка \cos x ( \cos x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x ) =0 новая строка \text{tg} 2x не = - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка \left[ \begin{array}{l} \cos x=0 \\[6pt] $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x= - \cos x \end{cases}$$ . новая строка 2x не = - $\frac{\pi}{3}$ + \pi n,n принадлежит Z новая строка \cos 2x не = 0 \end{array} \right. . = сильно$ $\frac{\cos ^2 x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x \cdot \cos x}{\text{tg} 2x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента} =0 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка \cos x ( \cos x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x ) =0 новая строка \text{tg} 2x не = - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка \left[ \begin{array}{l} \cos x=0 \\[6pt] $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x= - \cos x \end{cases}$$ . новая строка 2x не = - $\frac{\pi}{3}$ + \pi n,n принадлежит Z новая строка \cos 2x не = 0 \end{array} \right. . = сильно$

$ = сильно $$\begin{cases} новая строка \left[ \begin{array}{l} x= $\frac{\pi}{2}$ + \pi n \\[6pt] n принадлежит Z \\[6pt] \text{tg} x= - \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента} \end{cases}$$ . новая строка x не = - $\frac{\pi}{6}$ + $\frac{\pi n}{2}$ ,n принадлежит Z новая строка \cos 2x не = 0 \end{array} \right. . = сильно $$\begin{cases} новая строка \left[ \begin{array}{l} x= $\frac{\pi}{2}$ + \pi n \\[6pt] n принадлежит Z \\[6pt] x= - $\frac{\pi}{6}$ + \pi n \\[6pt] n принадлежит Z \end{cases}$$ . новая строка x не = - $\frac{\pi}{6}$ + $\frac{\pi n}{2}$ ,n принадлежит Z новая строка \cos 2x не = 0 \end{array} \right. . = сильно x= $\frac{\pi}{2}$ + \pi n,n принадлежит Z$ $ = сильно $$\begin{cases} новая строка \left[ \begin{array}{l} x= $\frac{\pi}{2}$ + \pi n \\[6pt] n принадлежит Z \\[6pt] \text{tg} x= - \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента} \end{cases}$$ . новая строка x не = - $\frac{\pi}{6}$ + $\frac{\pi n}{2}$ ,n принадлежит Z новая строка \cos 2x не = 0 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка \left[ \begin{array}{l} x= $\frac{\pi}{2}$ + \pi n \\[6pt] n принадлежит Z \\[6pt] x= - $\frac{\pi}{6}$ + \pi n \\[6pt] n принадлежит Z \end{cases}$$ . новая строка x не = - $\frac{\pi}{6}$ + $\frac{\pi n}{2}$ ,n принадлежит Z новая строка \cos 2x не = 0 \end{array} \right. . = сильно x= $\frac{\pi}{2}$ + \pi n,n принадлежит Z$

б)  Выборка корней. Заметим, что $\frac{\pi}{2} + \pi n меньше или = \frac{3 \pi}{4}$
Решим это неравенство относительно целых $n:$
$\frac{\pi}{2} + \pi n меньше или = $\frac{3 \pi}{4}$ = сильно 2 + 4n меньше или = 3 = сильно 4n меньше или = 1 = сильно n меньше или = 0$
Теперь вычислим значения x при некоторых $n меньше или = 0$

n | Значение x | Примечание

$0$ | $\frac{\pi}{2}$ | $\frac{\pi}{2} больше 0 больше - \frac{15}{4}$

−1 | $\frac{\pi}{2} - \pi = - \frac{\pi}{2}$ | $ - $\frac{\pi}{2}$ больше - $\frac{3,15}{2}$ = - $\frac{6,3}{4}$ больше - \frac{15}{4}$

−2 | $\frac{\pi}{2} - 2 \pi = - \frac{3 \pi}{2}$ | $ - $\frac{3 \pi}{2}$ меньше - $\frac{3 \cdot 3,14}{2}$ = - $\frac{9,42}{2}$ = - $\frac{18,84}{4}$ меньше - \frac{15}{4}$

Дальнейшие поиски значений x не имеют смысла

Ответ: а) $\frac{\pi}{2} + \pi n,n принадлежит Z$ б) $\pm \frac{\pi}{2}$