a)  Преобразуем уравнение:

$\sqrt{аргумента: 3} аргумента \sin 2x - 2 \cos ^2 x=2 $\sqrt{аргумента: 2 + 2 \cos 2x}$ аргумента = сильно 2 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x \cdot \cos x - 2 \cos ^2 x=2 $\sqrt{аргумента: 2 ( 1 + \cos 2x )}$ аргумента = сильно$ $\sqrt{аргумента: 3} аргумента \sin 2x - 2 \cos ^2 x=2 $\sqrt{аргумента: 2 + 2 \cos 2x}$ аргумента = сильно$
$ = сильно 2 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x \cdot \cos x - 2 \cos ^2 x=2 $\sqrt{аргумента: 2 ( 1 + \cos 2x )}$ аргумента = сильно$

$ = сильно $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x \cdot \cos x - \cos ^2 x= $\sqrt{аргумента: 2 \cdot 2 \cos }$ аргумента ^2 x = сильно $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x \cdot \cos x - \cos ^2 x= $\sqrt{аргумента: 2 \cdot 2 \cos }$ аргумента ^2 x = сильно$ $ = сильно $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x \cdot \cos x - \cos ^2 x= $\sqrt{аргумента: 2 \cdot 2 \cos }$ аргумента ^2 x = сильно$
$ = сильно $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x \cdot \cos x - \cos ^2 x= $\sqrt{аргумента: 2 \cdot 2 \cos }$ аргумента ^2 x = сильно$

$ = сильно $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x \cdot \cos x - \cos ^2 x=2 \cdot \left| \cos x |$

Если $\cos x больше или = 0$ то

$\cos ^2 x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x \cos x + 2 \cos x=0 = сильно \cos x ( \cos x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x + 2 ) =0 = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка \cos x=0, новая строка \cos x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x= - 2. \end{array} \right.$ $\cos ^2 x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x \cos x + 2 \cos x=0 = сильно$
$ = сильно \cos x ( \cos x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x + 2 ) =0 = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка \cos x=0, новая строка \cos x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x= - 2. \end{array} \right.$ $\cos ^2 x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x \cos x + 2 \cos x=0 = сильно$
$ = сильно \cos x ( \cos x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x + 2 ) =0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка \cos x=0, новая строка \cos x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x= - 2. \end{array} \right.$
$\cos x=0 = сильно x= $\frac{\pi}{2}$ + \pi n,n принадлежит Z$

Докажем, что корни уравнения $\cos x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x= - 2$ противоречат условию $\cos x больше или = 0$ Действительно, однако,

$\cos x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x= - 2 = сильно $\frac{1}{2}$ \cos x - \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} \sin x= - 1 = сильно \cos $\frac{\pi}{3}$ \cdot \cos x - \sin $\frac{\pi}{3}$ \cdot \sin x= - 1 = сильно$ $\cos x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x= - 2 = сильно $\frac{1}{2}$ \cos x - \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} \sin x= - 1 = сильно$
$ = сильно \cos $\frac{\pi}{3}$ \cdot \cos x - \sin $\frac{\pi}{3}$ \cdot \sin x= - 1 = сильно$

$ = сильно \cos ( x + $\frac{\pi}{3}$ ) = - 1 = сильно x + $\frac{\pi}{3}$ = \pi + \pi n,n принадлежит Z = сильно x= $\frac{2 \pi}{3}$ + \pi n,n принадлежит Z$ $ = сильно \cos ( x + $\frac{\pi}{3}$ ) = - 1 = сильно$
$ = сильно x + $\frac{\pi}{3}$ = \pi + \pi n,n принадлежит Z = сильно x= $\frac{2 \pi}{3}$ + \pi n,n принадлежит Z$

Однако, при таких значениях $x \cos x меньше 0$
Если же $\cos x меньше 0$ то

$\cos ^2 x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x \cos x - 2 \cos x=0 = сильно \cos x ( \cos x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x - 2 ) =0$

Поскольку $\cos x не = 0$ то мы вправе разделить обе части последнего уравнения на $\cos x$ Получим:

$\cos x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x=2 = сильно $\frac{1}{2}$ \cos x - \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} \sin x=1 = сильно \cos $\frac{\pi}{3}$ \cdot \cos x - \sin $\frac{\pi}{3}$ \cdot \sin x=1 = сильно$ $\cos x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x=2 = сильно $\frac{1}{2}$ \cos x - \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} \sin x=1 = сильно$
$ = сильно \cos $\frac{\pi}{3}$ \cdot \cos x - \sin $\frac{\pi}{3}$ \cdot \sin x=1 = сильно$

$ = сильно \cos ( x + $\frac{\pi}{3}$ ) =1 = сильно x + $\frac{\pi}{3}$ =2 \pi n,n принадлежит Z = сильно x= - $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z$

Но при таких значениях $x \cos x больше 0$ что противоречит условию $\cos x меньше 0$ Таким образом, решениями заданного уравнения являются числа вида $\frac{\pi}{2} + \pi n,n принадлежит Z$ Заданному промежутку принадлежат лишь два корня: $ - \frac{\pi}{2}$ и $\frac{\pi}{2}$

Ответ: а) $\frac{\pi}{2} + \pi n,n принадлежит Z$ б) $\pm \frac{\pi}{2}$