[рис.] а)  Найдем ограничения на $x:$

$1 - 3 \cos x больше или = 0 = сильно \cos x меньше или = \frac{1}{3}$

Для таких $x:$

$\sqrt{аргумента: 1 + 4 \cos x} аргумента =1 - 3 \cos x = сильно 1 + 4 \cos x=1 - 6 \cos x + 9 \cos ^2 x = сильно$

$ = сильно 9 \cos ^2 x - 10 \cos x=0 = сильно 9 \cos x ( \cos x - $\frac{10}{9}$ ) =0 = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка \cos x=0 , новая строка \cos x= $\frac{10}{9}$ \end{array} \right. . = сильно$ $ = сильно 9 \cos ^2 x - 10 \cos x=0 = сильно$
$ = сильно 9 \cos x ( \cos x - $\frac{10}{9}$ ) =0 = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка \cos x=0 , новая строка \cos x= $\frac{10}{9}$ \end{array} \right. . = сильно$

$ = сильно \cos x=0 = сильно x= $\frac{\pi}{2}$ + \pi n,n принадлежит Z$

Уравнение $\cos x= \frac{10}{9}$ решений не имеет.
б)  Выборка корней. $x= - \frac{\pi}{2}$

Ответ: а) $\frac{\pi}{2} + \pi n,n принадлежит Z$ б) $ - \frac{\pi}{2}$