[рис.] а)  Пусть SO  — высота пирамиды. Проекция отрезка AS на плоскость ABC  — это отрезок AO. Проекция отрезка SC на плоскость ABC  — это отрезок OC. Следовательно, проекция точки N  — это середина отрезка OC, точка P. Точки C, P, O, M лежат на одной прямой, причем CP  =  PO  =  OM, следовательно, MP  =  CO  =  AO. Таким образом, проекции отрезков MN и SA на плоскость основания пирамиды равны.
б)  Обозначим высоту пирамиды за h. Тогда $NP= \frac{h}{2}$ По пункту а) имеем:

$AS ^2 - SO ^2 =MN ^2 - NP ^2$

следовательно,

$64 - h ^2 =25 - $\frac{h ^2}{4}$ = сильно h=2 $\sqrt{аргумента: 13}$ аргумента$
$AO ^2 =AS ^2 - SO ^2 =64 - 52=12 \Rightarrow AO= $\sqrt{аргумента: 12}$ аргумента =2 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента$

Тогда $AB=2 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cdot $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента =6$
Таким образом, для искомого объема получаем $V = $\frac{1}{3}$ \cdot h \cdot S_ABC=6 $\sqrt{аргумента: 39}$ аргумента$

Ответ: б) $6 $\sqrt{аргумента: 39}$ аргумента$