Дано уравнение $3 в степени ( \text{tg} ^2 2x + $\sqrt{3}$ ) - $\frac{1}{3}$ \cdot 3 в степени ( ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + 1 ) \cdot \frac{2 \text{tg} x}{1 - \text{tg} ^2 x} + 1 ) =0$
а) Решите уравнение.
б) Найдите корни на промежутке $[ $\frac{\pi}{3}$ ;3 \pi ]$
а) Решите уравнение.
б) Найдите корни на промежутке $[ $\frac{\pi}{3}$ ;3 \pi ]$
💡 Пошаговый разбор и решение:
a) При условии $\cos x ne 0$ справедлива формула $\frac{2 \text{tg} x}{1 - \text{tg} ^2 x} = \text{tg} 2x:$
$3 в степени ( \text{tg} ^2 2x + $\sqrt{3}$ ) - $\frac{1}{3}$ \cdot 3 в степени ( ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + 1 ) \frac{2 \text{tg} x}{1 - \text{tg} ^2 x} + 1 ) =0 = сильно$
$ = сильно 3 в степени ( \text{tg} ^2 2x + $\sqrt{3}$ ) =3 в степени ( ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + 1 ) \text{tg} 2x ) , \cos x не = 0 = сильно \text{tg} ^2 }2x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента = ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + 1 ) \text{tg} 2x = сильно$ $3 в степени ( \text{tg} ^2 2x + $\sqrt{3}$ ) - $\frac{1}{3}$ \cdot 3 в степени ( ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + 1 ) \frac{2 \text{tg} x}{1 - \text{tg} ^2 x} + 1 ) =0 = сильно$
$ = сильно 3 в степени ( \text{tg} ^2 2x + $\sqrt{3}$ ) =3 в степени ( ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + 1 ) \text{tg} 2x ) , \cos x не = 0 = сильно$
$ = сильно \text{tg} ^2 }2x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента = ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + 1 ) \text{tg} 2x = сильно$
$ = сильно \text{tg} ^2 }}2x - ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + 1 ) \text{tg} 2x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента =0 = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка \text{tg} 2x=1, новая строка \text{tg} 2x= $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка 2x= $\frac{\pi}{4}$ + \pi n, новая строка 2x= $\frac{\pi}{3}$ + \pi n, \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка x= $\frac{\pi}{8}$ + $\frac{\pi}{2}$ n, новая строка x= $\frac{\pi}{6}$ + $\frac{\pi}{2}$ n,n принадлежит Z . \end{array} \right.$
б) Отбор корней произведем с помощью перебора целых значений $n$ Заметим, что в нашем случае для обеих серий корней минимальным целым значением n будет 1. Каждое последующее значение корня получим, прибавляя к нему число $\frac{\pi}{2}$ Результаты занесем в таблицу:
[рис.]
Ответ: а) $\frac{\pi}{8} + $\frac{\pi}{2}$ n,n принадлежит Z$ $\frac{\pi}{6} + $\frac{\pi}{2}$ n,n принадлежит Z$ б) $\frac{2 \pi}{3}$ $\frac{7 \pi}{6}$ $\frac{5 \pi}{3}$ $\frac{13 \pi}{6}$ $\frac{8 \pi}{3}$ $\frac{5 \pi}{8}$ $\frac{9 \pi}{8}$ $\frac{13 \pi}{8}$ $\frac{17 \pi}{8}$ $\frac{21 \pi}{8}$
$3 в степени ( \text{tg} ^2 2x + $\sqrt{3}$ ) - $\frac{1}{3}$ \cdot 3 в степени ( ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + 1 ) \frac{2 \text{tg} x}{1 - \text{tg} ^2 x} + 1 ) =0 = сильно$
$ = сильно 3 в степени ( \text{tg} ^2 2x + $\sqrt{3}$ ) =3 в степени ( ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + 1 ) \text{tg} 2x ) , \cos x не = 0 = сильно \text{tg} ^2 }2x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента = ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + 1 ) \text{tg} 2x = сильно$ $3 в степени ( \text{tg} ^2 2x + $\sqrt{3}$ ) - $\frac{1}{3}$ \cdot 3 в степени ( ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + 1 ) \frac{2 \text{tg} x}{1 - \text{tg} ^2 x} + 1 ) =0 = сильно$
$ = сильно 3 в степени ( \text{tg} ^2 2x + $\sqrt{3}$ ) =3 в степени ( ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + 1 ) \text{tg} 2x ) , \cos x не = 0 = сильно$
$ = сильно \text{tg} ^2 }2x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента = ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + 1 ) \text{tg} 2x = сильно$
$ = сильно \text{tg} ^2 }}2x - ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + 1 ) \text{tg} 2x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента =0 = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка \text{tg} 2x=1, новая строка \text{tg} 2x= $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка 2x= $\frac{\pi}{4}$ + \pi n, новая строка 2x= $\frac{\pi}{3}$ + \pi n, \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка x= $\frac{\pi}{8}$ + $\frac{\pi}{2}$ n, новая строка x= $\frac{\pi}{6}$ + $\frac{\pi}{2}$ n,n принадлежит Z . \end{array} \right.$
б) Отбор корней произведем с помощью перебора целых значений $n$ Заметим, что в нашем случае для обеих серий корней минимальным целым значением n будет 1. Каждое последующее значение корня получим, прибавляя к нему число $\frac{\pi}{2}$ Результаты занесем в таблицу:
[рис.]
Ответ: а) $\frac{\pi}{8} + $\frac{\pi}{2}$ n,n принадлежит Z$ $\frac{\pi}{6} + $\frac{\pi}{2}$ n,n принадлежит Z$ б) $\frac{2 \pi}{3}$ $\frac{7 \pi}{6}$ $\frac{5 \pi}{3}$ $\frac{13 \pi}{6}$ $\frac{8 \pi}{3}$ $\frac{5 \pi}{8}$ $\frac{9 \pi}{8}$ $\frac{13 \pi}{8}$ $\frac{17 \pi}{8}$ $\frac{21 \pi}{8}$
Правильный ответ:
а) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби n,n принадлежит Z$ $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби n,n принадлежит Z$ б) $дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ $дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби$ $дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 8 конец дроби$ $дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 8 конец дроби$ $дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 8 конец дроби$ $дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 8 конец дроби$ $дробь: числитель: 21 Пи , знаменатель: 8 конец дроби$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 66755 • Задание №10
Ребро SA пирамиды SABC перпендикулярно плоскости ABC, $AB=2$ $AC=1$ $\angle BAC=120 градусов$ $SA=3 корень из:...
ID 67238 • Задание №12
Решите неравенство $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби логарифм по основанию левая круглая скобка...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б.
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б.
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №8 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 65880
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65881
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65882
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65883
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65884
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...