а)  

$\sqrt{аргумента: 2 \sin 4x \cdot ( 2 \cos 3x \cdot \cos ( $\frac{3 \pi}{2}$ + 3x ) ) + 4} аргумента =2 = сильно$

$ = сильно $\sqrt{аргумента: 2 \sin 4x \cdot 2 \cos 3x \cdot \sin 3x + 4}$ аргумента =2 = сильно $\sqrt{аргумента: 2 \sin 4x \cdot \sin 6x + 4}$ аргумента =2 = сильно 2 \sin 4x \cdot \sin 6x + 4=4 = сильно$ $ = сильно $\sqrt{аргумента: 2 \sin 4x \cdot 2 \cos 3x \cdot \sin 3x + 4}$ аргумента =2 = сильно$
$ = сильно $\sqrt{аргумента: 2 \sin 4x \cdot \sin 6x + 4}$ аргумента =2 = сильно 2 \sin 4x \cdot \sin 6x + 4=4 = сильно$ $ = сильно $\sqrt{аргумента: 2 \sin 4x \cdot 2 \cos 3x \cdot \sin 3x + 4}$ аргумента =2 = сильно$
$ = сильно $\sqrt{аргумента: 2 \sin 4x \cdot \sin 6x + 4}$ аргумента =2 = сильно$
$ = сильно 2 \sin 4x \cdot \sin 6x + 4=4 = сильно$

$ = сильно 2 \sin 4x \cdot \sin 6x=0 = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка \sin 4x=0 новая строка \sin 6x=0 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка 4x= \pi n, новая строка 6x= \pi n,n принадлежит Z \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка x= $\frac{\pi}{4}$ n, новая строка x= $\frac{\pi}{6}$ n,n принадлежит Z \end{array} \right.$ $ = сильно 2 \sin 4x \cdot \sin 6x=0 = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка \sin 4x=0 новая строка \sin 6x=0 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка 4x= \pi n, новая строка 6x= \pi n,n принадлежит Z \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка x= $\frac{\pi}{4}$ n, новая строка x= $\frac{\pi}{6}$ n,n принадлежит Z \end{array} \right.$

Мы получили две серии корней: $\frac{\pi}{4} n,n принадлежит Z$ и $\frac{\pi}{6} n,n принадлежит Z$ Обратим внимание на то, что среди них имеются совпадающие корни, например, при $n = 0$ $\frac{\pi}{4} n$ и $\frac{\pi}{6} n$ обращаются в нуль, при $n = 4$ выполняется равенство $\frac{\pi}{4} n= \pi$ при $n = 6$ $\frac{\pi}{6} n= \pi$ и т. д. В принципе мы могли бы полученные серии корней оставить такими, какие они есть.
А что значит, решить уравнение? Решить уравнение  — значит, найти множество его корней. (Правда, это множество может оказаться и пустым!)
При этом будем иметь в виду, что $\{ a;b;c;d \} = \{ a;b;c \} \cup \{ b;c;d \}$ Это  — бесспорно! Однако наш ответ к задаче будет выглядеть более привлекательным, если мы все же пойдем несколько иным путем: постараемся выразить множество решений уравнения через непересекающиеся множества. С этой целью отметим кружочком на единичной окружности все точки, соответствующие серии корней $\frac{\pi}{4} n,n принадлежит Z$ а крестиком  — точки, соответствующие серии корней $\frac{\pi}{6} n,n принадлежит Z$
Тогда нам легко удастся выделить три серии корней, которые общих элементов не имеют. Такими будут числа вида: $\frac{\pi}{4} n,n принадлежит Z$ $\frac{\pi}{6} + $\frac{\pi}{2}$ n,n принадлежит Z$ и $\frac{\pi}{3} + $\frac{\pi}{2}$ n,n принадлежит Z$
[рис.] б)  Отбор искомых корней с помощью единичной окружности в данном случае будет несколько неудобным из-за большого количества корней, принадлежащих заданному отрезку. (Их всего окажется 16). Поэтому отдадим предпочтение другому способу  — перебору различных целых значений n для каждой серии решений.
Найдем значение n, при котором $\frac{\pi}{4} n= - \frac{3 \pi}{2}$ Ясно, что таким значением будет −6. Аналогично найдем минимальные значения n, для которых верны неравенства:

$\frac{\pi}{6} + $\frac{\pi}{2}$ n больше или = - $\frac{3 \pi}{2}$ , $\frac{\pi}{3}$ + $\frac{\pi}{2}$ n больше или = - \frac{3 \pi}{2}$

Таким значением для обоих последних серий будет число −3.

Полученные результаты занесем в таблицу.

[рис.]

Ответ: а) $\frac{\pi}{4} n,n принадлежит Z$ $\frac{\pi}{6} + $\frac{\pi}{2}$ n,n принадлежит Z$ $\frac{\pi}{3} + $\frac{\pi}{2}$ n,n принадлежит Z$ б) $ - $\frac{3 \pi}{2}$ ; - \frac{5 \pi}{4}$ $ - $\frac{4 \pi}{3}$ ; - \frac{7 \pi}{6}$ $ - \pi$ $ - \frac{3 \pi}{4}$ $ - \frac{5 \pi}{6}$ $ - \frac{2 \pi}{3}$ $ - \frac{\pi}{2}$ $\pm \frac{\pi}{3}$ $\pm \frac{\pi}{4}$ $\pm \frac{\pi}{6}$ 0.