Решение 1.
1.  Рассмотрим случай: $\sin x не = 0$ $\cos x не = 0$
а)  левая часть уравнения имеет смысл при строгом совпадении знаков \sin а и \cos а, а такой случай возможен только лишь в первой и третьей четвертях.
б)  из-за неотрицательности правой части уравнения (его левая часть арифметический квадратный корень) потребуем:

$ - \cos x больше 0 = сильно \cos x меньше 0$

Таким образом, первая четверть из дальнейшего рассмотрения исключается. Значит, $\sin x \cdot \cos x= \cos ^2 x$ $\cos x= \sin x$ $x= - $\frac{3 \pi}{4}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z$
2.  Пусть $\cos x=0$ Тогда и левая, и правая части уравнения обратятся в нуль. Следовательно, числа вида $\frac{\pi}{2} + \pi n,n принадлежит Z$ и есть корни исходного уравнения.
3.  Если $\sin x=0$ то левая часть уравнения обратится в нуль. Однако при $\sin x=0$ правая часть примет значение: либо ?1, либо 1. Равенство обеих частей невыполнимо.
Объединим полученные результаты. $x= $\frac{\pi}{2}$ + \pi n,n принадлежит Z$ или $x= - $\frac{3 \pi}{4}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z$

б)  Отбор корней сделаем с помощью единичной окружности.

$x_1= $\frac{\pi}{2}$ ;x_2= \pi + $\frac{\pi}{4}$ = $\frac{5 \pi}{4}$ ;x_3= $\frac{3 \pi}{2}$ ;x_4= \frac{5 \pi}{2}$

Ответ: а) $\frac{\pi}{2} + \pi n,n принадлежит Z ; - $\frac{3 \pi}{4}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z$

Решение 2.
а)  Возведем уравнение в квадрат, не забывая о том, что $\cos x меньше или = 0$

$\sin x \cos x= \cos ^2 x$

Либо $\cos x=0$ $x= $\frac{\pi}{2}$ + \pi k$ либо $\sin x= \cos x$ $x= $\frac{5 \pi}{4}$ + 2 \pi k$ (набор $x= $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k$ не удовлетворяет условию $\cos x меньше или = 0$ ).
б)  На указанный отрезок попадают $\frac{5 \pi}{4} , $\frac{5 \pi}{2}$ , $\frac{3 \pi}{2}$ , \frac{\pi}{2}$

Ответ а) $x= $\frac{\pi}{2}$ + \pi k$ $x= $\frac{5 \pi}{4}$ + 2 \pi k$ б) $\frac{5 \pi}{4} , $\frac{5 \pi}{2}$ , $\frac{3 \pi}{2}$ , \frac{\pi}{2}$