А)  

$\text{tg} ( 1 - x ) + \text{tg} 2x=0 = сильно $\frac{\sin ( 1 - x + 2x )}{\cos ( 1 - x ) \cdot \cos 2x}$ =0 = сильно $\frac{\sin ( x + 1 )}{\cos ( 1 - x ) \cdot \cos 2x}$ =0 = сильно$ $\text{tg} ( 1 - x ) + \text{tg} 2x=0 = сильно $\frac{\sin ( 1 - x + 2x )}{\cos ( 1 - x ) \cdot \cos 2x}$ =0 = сильно$
$ = сильно $\frac{\sin ( x + 1 )}{\cos ( 1 - x ) \cdot \cos 2x}$ =0 = сильно$

$ = сильно \sin ( x + 1 ) =0 = сильно x + 1= \pi n,n принадлежит Z = сильно x= \pi n - 1,n принадлежит Z$

Б)  Длина заданного отрезка равна 6. Поскольку $6 меньше 2 \pi$ искомых корней не будет более 2.
Покажем, что числа вида $\pi - 1$ и $2 \pi - 1$ (корни уравнения, получаемые при $n=1$ и при $n=2$ ) принадлежат заданному отрезку.
Действительно, $2 меньше \pi - 1 меньше 8$   $ = сильно$   $3 меньше \pi меньше 9$ (неравенство очевидное);
$2 меньше 2 \pi - 1 меньше 8$   $ = сильно$   $3 меньше 2 \pi меньше 9$   $ = сильно$   $1,5 меньше \pi меньше 4,5$ (неравенство также очевидное).

Ответ: А) $\pi n - 1,n принадлежит Z$ Б) $\pi - 1$ $2 \pi - 1$