[рис.] а)  Последовательно получаем:

$( 1 + \text{tg} ^2 }x ) \sin x - \text{tg} ^2 x + 1=0 = сильно $\frac{\sin x}{\cos ^2 x}$ - $\frac{\sin ^2 x}{\cos ^2 x}$ + 1=0 = сильно$
$\frac{\sin x - \sin ^2 x + \cos ^2 x}{\cos ^2 x} =0 = сильно $\frac{\sin x - \sin ^2 x + 1 - \sin ^2 x}{\cos ^2 x}$ =0 = сильно$
$ = сильно $\frac{2 \sin ^2 x - \sin x - 1}{\cos ^2 x}$ =0 = сильно $$\begin{cases} новая строка 2 \sin ^2 x - \sin x - 1=0 \\[6pt] новая строка \cos x не = 0 \end{cases}$$ . = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} \sin x =1 \\[6pt] \cos x не = 0 \end{cases}$$ . $$\begin{cases} \sin x = - $\frac{1}{2}$ \\[6pt] \cos x не = 0 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно$ $ = сильно $\frac{2 \sin ^2 x - \sin x - 1}{\cos ^2 x}$ =0 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка 2 \sin ^2 x - \sin x - 1=0 \\[6pt] новая строка \cos x не = 0 \end{cases}$$ . = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} \sin x =1 \\[6pt] \cos x не = 0 \end{cases}$$ . $$\begin{cases} \sin x = - $\frac{1}{2}$ \\[6pt] \cos x не = 0 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно$

$ = сильно \sin x= - $\frac{1}{2}$ = сильно x= ( - 1 ) в степени ( n + 1 ) $\frac{\pi}{6}$ + \pi n,n принадлежит Z$

Система $$$\begin{cases} новая строка \sin x=1 \\[6pt] новая строка \cos x не = 0 \end{cases}$$$ несовместна, поскольку при $\sin x=1$ $\cos x=0$
б)  Выборку корней сделаем с помощью единичной окружности. Но прежде докажем, что $ - $\frac{5 \pi}{6}$ больше - 3$ Действительно, $ - $\frac{5 \pi}{6}$ больше - 3 = сильно $\frac{5 \pi}{6}$ меньше 3 = сильно 5 \pi меньше 18 = сильно \pi меньше 3,6$ (неравенство очевидное). $x_1= - $\frac{5 \pi}{6}$ ;x_2= - \frac{\pi}{6}$

Ответ: а) $( - 1 ) в степени ( n + 1 ) $\frac{\pi}{6}$ + \pi n,n принадлежит Z$ б) $ - $\frac{5 \pi}{6}$ ; - \frac{\pi}{6}$