а)  Последовательно получаем:

$\sqrt{аргумента: 11 - 8 \cos } аргумента в степени ( 4 ) x - 4 \sin x \cos x=3 \sin x + \cos x \Rightarrow 11 - 8 \cos в степени ( 4 ) x - 2 \sin 2x=9 \sin ^2 x + 6 \sin x \cos x + \cos ^2 x = сильно$ $\sqrt{аргумента: 11 - 8 \cos } аргумента в степени ( 4 ) x - 4 \sin x \cos x=3 \sin x + \cos x \Rightarrow$
$\Rightarrow 11 - 8 \cos в степени ( 4 ) x - 2 \sin 2x=9 \sin ^2 x + 6 \sin x \cos x + \cos ^2 x = сильно$
$ = сильно 3 + 8 - 8 \cos в степени ( 4 ) x - 2 \sin 2x - 3 \sin 2x - 8 \sin ^2 x - \sin ^2 x - \cos ^2 x=0 = сильно$
$ = сильно 2 + 8 ( 1 - \cos ^2 x ) ( 1 + \cos ^2 x ) - 5 \sin 2x - 8 \sin ^2 x=0$ $ = сильно 2 + 8 \sin ^2 x ( 1 + \cos ^2 x ) - 5 \sin 2x - 8 \sin ^2 x=0 = сильно$
$ = сильно 2 + 8 \sin ^2 x + 8 \sin ^2 x \cos ^2 x - 5 \sin 2x - 8 \sin ^2 x=0 = сильно$
$ = сильно 2 \sin ^2 2x - 5 \sin 2x + 2=0 = сильно \sin ^2 2x - ( 2 + $\frac{1}{2}$ ) \sin 2x + 1=0$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка \sin 2x=2 , новая строка \sin 2x= $\frac{1}{2}$ \end{array} \right. . = сильно \sin 2x= $\frac{1}{2}$ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка 2x= $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z , новая строка 2x= $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z \end{array} \right.$ $ = сильно$ $\left[ \begin{array}{l} новая строка x= $\frac{\pi}{12}$ + \pi n,n принадлежит Z , новая строка x= $\frac{5 \pi}{12}$ + \pi n,n принадлежит Z. \end{array} \right.$

Уравнение $\sin 2x=2$ решений не имеет.
Мы в самом же начале решения переходили к уравнению-следствию, возводя обе части исходного уравнения в квадрат. А это значит, что мы могли получить посторонние решения, обращающие правую часть заданного уравнения в отрицательное число. Чтобы этого не случилось, потребуем, чтобы выполнялось условие $3 \sin x + \cos x больше или = 0$
Нетрудно понять, что все полученные нами значения х будут принадлежать первой и третьей координатным четвертям. В первой четверти условие $3 \sin x + \cos x больше или = 0$ выполняется.
Но в третьей четверти и \sin , и \cos отрицательны. Следовательно, условие $3 \sin x + \cos x больше или = 0$ там невыполнимо. Отсюда вывод: искомыми корнями будут лишь числа вида $\frac{\pi}{12} + 2 \pi n|n принадлежит Z$ и $\frac{5 \pi}{12} + 2 \pi n,n принадлежит Z$
б)  Выборку корней сделаем с помощью единичной окружности.
[рис.]

$x_1= $\frac{\pi}{12}$ ;x_2= $\frac{5 \pi}{12}$ ;x_3=2 \pi + $\frac{\pi}{12}$ = $\frac{25 \pi}{12}$ ;x_4= $\frac{5 \pi}{2}$ - $\frac{\pi}{12}$ = \frac{29 \pi}{12}$

Ответ: а) $\frac{\pi}{12} + 2 \pi n,n принадлежит Z; $\frac{5 \pi}{12}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z$ б) $\frac{\pi}{12} ; $\frac{5 \pi}{12}$ ; $\frac{25 \pi}{12}$ ; \frac{29 \pi}{12}$