а)  Разберем ограничения связанные с \log ом. Заметим, что $\sin x меньше 0$ при этом $\text{tg} x больше 0$ следовательно, $\cos x меньше 0$ Кроме того, $\text{tg} x \not= 1$ При указанных ограничениях исходное уравнение эквивалентно следующим:

$ - 2 \sin x + \log_{левая} круглая скобка \text{tg} x ) ( $\frac{\cos x}{\sin x}$ ) = 0 = сильно - 2 \sin x - 1 = 0 = сильно \sin x = - $\frac{1}{2}$ \underset \cos x меньше 0 \mathop = сильно x = - $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi k,k принадлежит Z$ $ - 2 \sin x + \log_{левая} круглая скобка \text{tg} x ) ( $\frac{\cos x}{\sin x}$ ) = 0 = сильно - 2 \sin x - 1 = 0 = сильно$
$ = сильно \sin x = - $\frac{1}{2}$ \underset \cos x меньше 0 \mathop = сильно x = - $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi k,k принадлежит Z$

б)  Отберем корни при помощи двойного неравенства:

$ - \pi меньше или = - $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi k меньше или = $\frac{3 \pi}{2}$ = сильно - 1 + $\frac{5}{6}$ меньше или = 2k меньше или = $\frac{3}{2}$ + $\frac{5}{6}$ = сильно - $\frac{1}{12}$ меньше или = k меньше или = $\frac{7}{6}$ = сильно \left[ \begin{array}{l} k=0, k=1. \end{array} \right.$ $ - \pi меньше или = - $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi k меньше или = $\frac{3 \pi}{2}$ = сильно - 1 + $\frac{5}{6}$ меньше или = 2k меньше или = $\frac{3}{2}$ + $\frac{5}{6}$ = сильно$
$ = сильно - $\frac{1}{12}$ меньше или = k меньше или = $\frac{7}{6}$ = сильно \left[ \begin{array}{l} k=0, k=1. \end{array} \right.$ $ - \pi меньше или = - $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi k меньше или = $\frac{3 \pi}{2}$ = сильно$
$ = сильно - 1 + $\frac{5}{6}$ меньше или = 2k меньше или = $\frac{3}{2}$ + $\frac{5}{6}$ = сильно$
$ = сильно - $\frac{1}{12}$ меньше или = k меньше или = $\frac{7}{6}$ = сильно \left[ \begin{array}{l} k=0, k=1. \end{array} \right.$

Найденным значениям k соответствуют корни $ - \frac{5 \pi}{6}$ $\frac{7 \pi}{6}$

Ответ: а) $\{ - $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi k : k принадлежит Z \}$ б) $ - \frac{5 \pi}{6}$ $\frac{7 \pi}{6}$