а)  Уравнение определено, если $\cos x больше 0$ $\text{tg} ( $\frac{x}{8}$ - $\frac{\pi}{32}$ ) } не = 0$ Найдем корни числителя, используя тождество $\sin ^2 x = 1 - \cos ^2 x:$

$\cos в степени 4 x - $\frac{1}{2}$ \sin ^2 x = 0 = сильно 2 \cos в степени 4 x + \cos ^2 x - 1 = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} \cos ^2 x = $\frac{1}{2}$ , \cos ^2 x = - 1 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \cos ^2 x = $\frac{1}{2}$ = сильно \cos x = \pm \frac{1}{} $\sqrt{2}$ \underset \cos x больше 0 \mathop = сильно \cos x = \frac{1}{} $\sqrt{2}$ = сильно \left[ \begin{array}{l} x = - $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k, x = $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$ $\cos в степени 4 x - $\frac{1}{2}$ \sin ^2 x = 0 = сильно 2 \cos в степени 4 x + \cos ^2 x - 1 = 0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \cos ^2 x = $\frac{1}{2}$ , \cos ^2 x = - 1 \end{array} \right. . = сильно \cos ^2 x = $\frac{1}{2}$ = сильно \cos x = \pm \frac{1}{} $\sqrt{2}$ \underset \cos x больше 0 \mathop = сильно$
$\mathop = сильно \cos x = \frac{1}{} $\sqrt{2}$ = сильно \left[ \begin{array}{l} x = - $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k, x = $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$ $\cos в степени 4 x - $\frac{1}{2}$ \sin ^2 x = 0 = сильно$
$ = сильно 2 \cos в степени 4 x + \cos ^2 x - 1 = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} \cos ^2 x = $\frac{1}{2}$ , \cos ^2 x = - 1 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \cos ^2 x = $\frac{1}{2}$ = сильно \cos x = \pm \frac{1}{} $\sqrt{2}$ \underset \cos x больше 0 \mathop = сильно$
$\mathop = сильно \cos x = \frac{1}{} $\sqrt{2}$ = сильно \left[ \begin{array}{l} x = - $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k, x = $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$

Условие $\text{tg} ( $\frac{x}{8}$ - $\frac{\pi}{32}$ ) } не = 0$ означает, что \text{tg} существует и отличен от нуля:

$\frac{x}{8} - $\frac{\pi}{32}$ не = $\frac{\pi n}{2}$ = сильно x не = $\frac{\pi}{4}$ + 4 \pi n, n принадлежит Z . \qquad ( * )$

Для серии $ - $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k$ условие (⁎) выполнено, поскольку соответствующие ей точки лежат в четвертой четверти. Для серии $\frac{\pi}{4} + 2 \pi k$ получаем: $\frac{\pi}{4} + 2 \pi k не = $\frac{\pi}{4}$ + 4 \pi n$ откуда $k не = 2n$ Таким образом, четные и только четные члены этой серии являются посторонними корнями уравнения. Для нечетных значений k получаем: $x = $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi ( 2m + 1 ) = $\frac{9 \pi}{4}$ + 4 \pi m$
Решениями уравнения являются $x = - $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k$ и $x = $\frac{9 \pi}{4}$ + 4 \pi k$ $k принадлежит Z$

б)  Отберем корни при помощи двойных неравенств. Для первой серии:

$ - $\frac{\pi}{2}$ меньше или = $\frac{\pi}{4}$ + ( 4k + 2 ) \pi меньше или = 3 \pi = сильно - 2 меньше или = 16k + 7 меньше или = 12 = сильно - $\frac{9}{16}$ меньше или = k меньше или = $\frac{5}{16}$ \underset k принадлежит Z \mathop = сильно k=0$ $ - $\frac{\pi}{2}$ меньше или = $\frac{\pi}{4}$ + ( 4k + 2 ) \pi меньше или = 3 \pi = сильно - 2 меньше или = 16k + 7 меньше или = 12 = сильно$
$ = сильно - $\frac{9}{16}$ меньше или = k меньше или = $\frac{5}{16}$ \underset k принадлежит Z \mathop = сильно k=0$

Найденному значению k соответствуют корень $\frac{9 \pi}{4}$ Для второй серии:

$ - $\frac{\pi}{2}$ меньше или = - $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k меньше или = 3 \pi = сильно - 2 меньше или = - 1 + 8k меньше или = 12 = сильно - $\frac{1}{8}$ меньше или = k меньше или = $\frac{3}{2}$ \underset k принадлежит Z \mathop = сильно \left[ \begin{array}{l} k=0, k=1. \end{array} \right.$ $ - $\frac{\pi}{2}$ меньше или = - $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k меньше или = 3 \pi = сильно - 2 меньше или = - 1 + 8k меньше или = 12 = сильно$
$ = сильно - $\frac{1}{8}$ меньше или = k меньше или = $\frac{3}{2}$ \underset k принадлежит Z \mathop = сильно \left[ \begin{array}{l} k=0, k=1. \end{array} \right.$

Найденным значениям k соответствуют корни $ - \frac{\pi}{4}$ и $\frac{7 \pi}{4}$

Ответ: а)  $\{ - $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k; $\frac{9 \pi}{4}$ + 4 \pi k : k принадлежит Z \}$ б)  $\frac{9 \pi}{4}$ $ - \frac{\pi}{4}$ $\frac{7 \pi}{4}$