а)  

$5 \cdot ( $\frac{1}{25}$ ) в степени ( \sin ) ^2 x + 4 \cdot 5 в степени ( \cos 2x ) =25 в степени ( $\frac{\sin 2x}{2}$ ) = сильно 5 в степени ( 1 - 2 \sin ) ^2 x + 4 \cdot 5 в степени ( \cos 2x ) =5 в степени ( \sin 2x ) = сильно$

$ = сильно 5 в степени ( 1 - 1 + \cos 2x ) + 4 \cdot 5 в степени ( \cos 2x ) =5 в степени ( \sin 2x ) = сильно 5 в степени ( \cos 2x ) + 4 \cdot 5 в степени ( \cos 2x ) =5 в степени ( \sin 2x ) = сильно 5 \cdot 5 в степени ( \cos 2x ) =5 в степени ( \sin 2x ) = сильно$ $ = сильно 5 в степени ( 1 - 1 + \cos 2x ) + 4 \cdot 5 в степени ( \cos 2x ) =5 в степени ( \sin 2x ) = сильно$
$ = сильно 5 в степени ( \cos 2x ) + 4 \cdot 5 в степени ( \cos 2x ) =5 в степени ( \sin 2x ) = сильно 5 \cdot 5 в степени ( \cos 2x ) =5 в степени ( \sin 2x ) = сильно$

$ = сильно 5 в степени ( 1 + \cos 2x ) =5 в степени ( \sin 2x ) = сильно 1 + \cos 2x= \sin 2x = сильно 2 \cos ^2 x - 2 \sin x \cdot \cos x=0 = сильно$ $ = сильно 5 в степени ( 1 + \cos 2x ) =5 в степени ( \sin 2x ) = сильно 1 + \cos 2x= \sin 2x = сильно$
$ = сильно 2 \cos ^2 x - 2 \sin x \cdot \cos x=0 = сильно$

$ = сильно 2 \cos x ( \cos x - \sin x ) =0 = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка \cos x=0, новая строка \sin x= \cos x \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка x= $\frac{\pi}{2}$ + \pi n,n принадлежит Z , новая строка x= $\frac{\pi}{4}$ + \pi n,n принадлежит Z . \end{array} \right.$

б)   Выборка корней. Будем искать строго положительные корни.
Из серии $\frac{\pi}{2} + \pi n,n принадлежит Z$
При $n=0$ $x_1= $\frac{\pi}{2}$ , $\frac{\pi}{2}$ больше \frac{1}{2}$ при $n=1$ $x_2= $\frac{\pi}{2}$ + \pi = \frac{3 \pi}{2}$ Дальнейшие поиски корней из данной серии смысла не имеют.
Из серии $\frac{\pi}{4} + \pi n,n принадлежит Z :$
При $n=0$ $x_3= \frac{\pi}{4}$ $\frac{\pi}{4} больше $\frac{1}{2}$ = \frac{2}{4}$ $\pi больше 2$ (неравенство очевидное).
При $n=1$ $x_4= $\frac{\pi}{4}$ + \pi = \frac{5 \pi}{4}$ $\frac{1}{2} меньше $\frac{5 \pi}{4}$ меньше $\frac{3 \pi}{2}$ = сильно $\frac{2}{4}$ меньше $\frac{5 \pi}{4}$ меньше $\frac{6 \pi}{4}$ = сильно 2 меньше 5 \pi меньше 6 \pi$ (неравенство очевидное).
При $n=2$ $x_= $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi = $\frac{9 \pi}{4}$ больше $\frac{3 \pi}{2}$ = \frac{6 \pi}{4}$ Дальнейшие поиски корней из данной серии смысла не имеют.
Итак, $x_1= \frac{\pi}{4}$ $x_2= \frac{\pi}{2}$ $x_3= \pi + $\frac{\pi}{4}$ = \frac{5 \pi}{4}$ $x_4= \frac{3 \pi}{2}$

Ответ: а) $\frac{\pi}{2} + \pi n|n принадлежит Z$ $\frac{\pi}{4} + \pi n,n принадлежит Z$ б) $\frac{\pi}{4}$ $\frac{\pi}{2}$ $\frac{5 \pi}{4}$ $\frac{3 \pi}{2}$