[рис.] а)  Применяя формулу двойного угла, получим

$2 \cos ^2 x - 1 + \cos x + 1=0 = сильно \cos x ( 2 \cos x + 1 ) =0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \cos x=0, \cos x= - $\frac{1}{2}$ \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x= $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k,x= $\frac{3 \pi}{2}$ + 2 \pi k,x=\pm $\frac{2 \pi}{3}$ + 2 \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит \mathbb Z$

Первая серия не подходит, поскольку при таких значениях x знаменатель обнуляется.
б)  С помощью тригонометрической окружности отберем корни на отрезке $[ - $\frac{9 \pi}{2}$ ; - 3 \pi ]$ Получим числа $ - $\frac{9 \pi}{2}$ , - \frac{10 \pi}{3}$

Ответ: а) $\{ $\frac{3 \pi}{2}$ + 2 \pi k, - $\frac{2 \pi}{3}$ + 2 \pi k, $\frac{2 \pi}{3}$ + 2 \pi k: k принадлежит Z \}$ б) $ - $\frac{9 \pi}{2}$ , - \frac{10 \pi}{3}$