Корень существует на отрезке [1; 5]. Преобразуем неравенство на этом множестве: приведем к общему знаменателю, и воспользуемся методом интервалов (см. рис.):

$( 1 + $\frac{1}{x - 4}$ - $\frac{x - 3}{x - 2}$ ) $\sqrt{аргумента: 6x - x}$ аргумента ^2 - 5 больше или = 0 = сильно \frac{2 ( x - 3 ) $\sqrt{аргумента: ( x - 5 ) ( 1 - x )}$ аргумента}{( x - 4 ) ( x - 2 )} \geqslant0 = сильно \left[ \begin{array}{l} x=1,2 меньше x\leqslant3,4 меньше x\leqslant5. \end{array} \right.$ $( 1 + $\frac{1}{x - 4}$ - $\frac{x - 3}{x - 2}$ ) $\sqrt{аргумента: 6x - x}$ аргумента ^2 - 5 больше или = 0 = сильно$
$ = сильно \frac{2 ( x - 3 ) $\sqrt{аргумента: ( x - 5 ) ( 1 - x )}$ аргумента}{( x - 4 ) ( x - 2 )} \geqslant0 = сильно \left[ \begin{array}{l} x=1,2 меньше x\leqslant3,4 меньше x\leqslant5. \end{array} \right.$

[рис.]
Ответ: $\{ 1 \} \cup ( 2;3 ] \cup ( 4;5 ]$