Дано уравнение $\log ^2 _2 ( 4 \cos ^2 x ) - 8 \log_{2} ( 2 \cos x ) + 3=0$
а) Решите уравнение.
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ - $\frac{7 \pi}{2}$ ; - 2 \pi ]$
а) Решите уравнение.
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ - $\frac{7 \pi}{2}$ ; - 2 \pi ]$
💡 Пошаговый разбор и решение:
а) Пусть $\log_{2} ( 2 \cos x ) =t$ Тогда $( 2t ) ^2 - 8t + 3=0$ $t= $\frac{1}{2}$ ; \frac{3}{2}$
Вернемся к исходной переменной: $\cos x= \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} , \cos x= $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента больше 1$ откуда $x=\pm $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k$
б) На указанном отрезке лежит $ - \frac{9 \pi}{4}$
Ответ: а) $\{ \pm $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k: k принадлежит Z \}$ б) $ - \frac{9 \pi}{4}$
Вернемся к исходной переменной: $\cos x= \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} , \cos x= $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента больше 1$ откуда $x=\pm $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k$
б) На указанном отрезке лежит $ - \frac{9 \pi}{4}$
Ответ: а) $\{ \pm $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k: k принадлежит Z \}$ б) $ - \frac{9 \pi}{4}$
Правильный ответ:
а) $левая фигурная скобка \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка$ б) $минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 4 конец дроби$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 66777 • Задание №10
Точка О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD является основанием высоты SO пирамиды SABCD. Плоскость, п...
ID 71007 • Задание №18
Найдите все значения а, при которых неравенство
$косинус x минус 2 корень из: начало аргумента: x в квадрате ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б.
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б.
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №8 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 65880
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65881
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65882
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65883
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...
ID 65884
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x левая круглая скобка t правая круглая ско...