Перепишем уравнение в виде

$\frac{\sin 2x}{\cos 2x} + $\frac{\cos x}{\sin x}$ =8 \cos ^2 x$

Будем помнить, что $\cos 2x не = 0$ $\sin x не = 0$ то есть $x не = $\frac{\pi}{4}$ + \pi k$ $x не = \pi k$ Имеем:

$\sin 2x \sin x + \cos 2x \cos x=8 \cos ^2 x \sin x \cos 2x = сильно$

$ = сильно \cos ( 2x - x ) =8 \cos ^2 x \sin x \cos 2x = сильно \cos x=8 \cos ^2 x \sin x \cos 2x$

Либо $\cos x=0$ $x= $\frac{\pi}{2}$ + \pi k$ такие числа подходят. Либо поделим на $\cos x:$

$1=8 \sin x \cos x \cos 2x = сильно 1=4 \sin 2x \cos 2x = сильно 1=2 \sin 4x$

Значит, $\sin 4x= \frac{1}{2}$ $4x= $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi k$ $4x= $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi k$ поэтому $x= $\frac{\pi}{24}$ + \frac{\pi k}{2}$ $x= $\frac{5 \pi}{24}$ + \frac{\pi k}{2}$ Все они при приведении к общему знаменателю будут иметь знаменатель кратный $3$ поэтому не совпадут с запрещенными значениями.
Из самой первой серии подходит $\frac{7 \pi}{2}$ Для удобства отбора из остальных домножим все на 4. Тогда нужно обирать так, чтобы $4x= $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi k$ $4x= $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi k$ лежали на $[ 11 \pi ;16 \pi ]$ Очевидно можно взять $k=6$ или $7$ для обеих серий, а другие нельзя.

Ответ: а) $\{ $\frac{\pi}{2}$ + \pi k; $\frac{\pi}{24}$ + $\frac{\pi k}{2}$ ; $\frac{5 \pi}{24}$ + $\frac{\pi k}{2}$ :k принадлежит Z \}$ б) $\frac{7 \pi}{2}$ $\frac{73 \pi}{24}$ $\frac{77 \pi}{24}$ $\frac{85 \pi}{24}$ $\frac{89 \pi}{24}$