а)  Перепишем уравнение в виде

$\sqrt{аргумента: $\frac{1}{2}$ + \sin ^2 x} аргумента =1 - \cos 2x$

Обе части неотрицательны, можно возвести в квадрат. Имеем:

$0,5 + \sin ^2 x=1 - 2 \cos 2x + \cos ^2 2x = сильно 1 + 2 \sin ^2 x=2 - 4 \cos 2x + 2 \cos ^2 2x = сильно$ $0,5 + \sin ^2 x=1 - 2 \cos 2x + \cos ^2 2x = сильно$
$ = сильно 1 + 2 \sin ^2 x=2 - 4 \cos 2x + 2 \cos ^2 2x = сильно$

$ = сильно 2 \sin ^2 x - 1= - 4 \cos 2x + 2 \cos ^2 2x = сильно - \cos 2x= - 4 \cos 2x + 2 \cos ^2 2x = сильно$ $ = сильно 2 \sin ^2 x - 1= - 4 \cos 2x + 2 \cos ^2 2x = сильно$
$ = сильно - \cos 2x= - 4 \cos 2x + 2 \cos ^2 2x = сильно$

$ = сильно \cos 2x ( 3 - 2 \cos 2x ) =0$

Второй множитель не может быть равен нулю. Тогда:

$\cos 2x=0 = сильно 2x= $\frac{\pi}{2}$ + \pi k = сильно x= $\frac{\pi}{4}$ + \frac{\pi k}{2}$

б)  C помощью тригонометрического круга отберем корни. Подходят $ - \frac{13 \pi}{4}$ $ - \frac{11 \pi}{4}$ $ - \frac{9 \pi}{4}$

Ответ а) $\{ $\frac{\pi}{4}$ + $\frac{\pi k}{2}$ :k принадлежит Z \}$ б) $ - \frac{13 \pi}{4}$ $ - \frac{11 \pi}{4}$ $ - \frac{9 \pi}{4}$