а)  Заметим, что

$( \sin x + \cos x ) ^2 - \sin 2x = \sin ^2 x + 2 \sin x \cos x + \cos ^2 x - \sin 2x = 1$

а потому под корнем в правой части стоит число 2021. Тогда уравнение принимает вид

$2021 в степени ( \sin в степени 4 x + \cos в степени 4 ( x - \tfrac \pi ) 4 ) =2021 в степени tfrac14}$

откуда

$\sin в степени 4 x + \cos в степени 4 ( x - $\frac{\pi}{4}$ ) = \frac{1}{4}$

Применим формулы понижения порядка, упростим выражение, затем введем вспомогательный угол:

$( $\frac{1 - \cos 2x}{2}$ ) ^2 + ( $\frac{1 + \cos ( 2x - \tfrac \pi}{2}$ ) 2 ) ^2 = $\frac{1}{4}$ = сильно ( 1 - \cos 2x ) ^2 + ( 1 + \sin 2x ) ^2 =1 = сильно$ $( $\frac{1 - \cos 2x}{2}$ ) ^2 + ( $\frac{1 + \cos ( 2x - \tfrac \pi}{2}$ ) 2 ) ^2 = $\frac{1}{4}$ = сильно$
$ = сильно ( 1 - \cos 2x ) ^2 + ( 1 + \sin 2x ) ^2 =1 = сильно$
$ = сильно 1 - 2 \cos 2x + \cos ^2 2x + 1 + 2 \sin 2x + \sin ^2 2x=1 = сильно$
$ = сильно 2 ( \cos 2x - \sin 2x ) =2 = сильно \frac{1}{$\sqrt{2}$} \cos 2x - \frac{1}{$\sqrt{2}$} \sin 2x= \frac{1}{$\sqrt{2}$} = сильно$
$ = сильно \cos ( 2x + $\frac{\pi}{4}$ ) = \frac{1}{$\sqrt{2}$} = сильно 2x + $\frac{\pi}{4}$ =\pm $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} 2x= - $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k,2x=2 \pi k \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x= - $\frac{\pi}{4}$ + \pi k,x= \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$

[рис.]
б)  Заметим, что

$ - \frac{\pi}{\log_{левая} круглая скобка 2020 ) 4080400} = - \frac{\pi}{2}$
$3 \log_{левая} круглая скобка 2021 ) ( 2010 + \lg10 в степени ( 11 ) ) в степени П и =3 \pi$

Теперь отберём корни при помощи единичной окружности. Получим $ - \frac{\pi}{4}$ 0, $\frac{3 \pi}{4}$ $\pi$ $\frac{7 \pi}{4}$ $2 \pi$ $\frac{11 \pi}{4}$ $3 \pi$

Ответ: а) $\{ - $\frac{\pi}{4}$ + \pi k, \pi k:k принадлежит Z \}$ б) $ - \frac{\pi}{4}$ 0, $\frac{3 \pi}{4}$ $\pi$ $\frac{7 \pi}{4}$ $2 \pi$ $\frac{11 \pi}{4}$ $3 \pi$