Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: $T ( t ) = T_0 + bt + at ^2$ где t — время в минутах, $T_0 = 1400$ К, $a = - 10$ К/мин $^2$ $b = 200$ К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1760 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Найдем, в какой момент времени после начала работы температура станет = й $1760$ К. Задача сводится к решению неравенства $T ( t ) \leqslant1760$ при заданных значениях параметров a и b:
$1400 + 200t - 10t ^2 \leqslant1760 = сильно t ^2 - 20t + 36\geqslant0 = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка t\leqslant2; новая строка t\geqslant18. \end{array} \right.$
Через 2 минуты после включения прибор нагреется до 1760 К и при дальнейшем нагревании может испортиться. Таким образом, прибор нужно выключить через 2 минуты.
Ответ: 2.
$1400 + 200t - 10t ^2 \leqslant1760 = сильно t ^2 - 20t + 36\geqslant0 = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка t\leqslant2; новая строка t\geqslant18. \end{array} \right.$
Через 2 минуты после включения прибор нагреется до 1760 К и при дальнейшем нагревании может испортиться. Таким образом, прибор нужно выключить через 2 минуты.
Ответ: 2.
Правильный ответ:
2
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 70077 • Задание №17
Дана трапеция с диагоналями равными 8 и 15. Сумма оснований равна 17.
а) Докажите, что диагонали перпендикуля...
ID 65765 • Задание №7
Найдите значение выражения $левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 54 конец аргумента минус корень ...
🔗 Другие задания линии №9 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 66312
При температуре $0 градусов C$ рельс имеет длину $l_0 =10$ м. При возрастании температуры прои...
ID 66313
Некоторая компания продает свою продукцию по цене $p=500$ руб. за единицу, переменные затраты н...
ID 66314
После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших...
ID 66315
Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия — монополиста от цены p ...
ID 66316
Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону $h левая круглая скобка t правая ...